استنباط آماری در جامعه های متناهی با فضای پارامتری متناهی و یافتن برآوردگرهایی با کمترین واریانس

از ابتدایی ترین و اساسی ترین مفاهیم استنباط آماری، مفاهیمی همچون برآوردگر، نااریبی، مینیمم واریانس ، بسندگی، کامل بودن و ... است . اگر چه تاکنون مقالات و کتابهای فراوانی در این خصوص نوشته شده است . ولی در اغلب مورد توزیعهایی در نظر گرفته شده است که دارای فضای نمونه ای نامتناهی بوده اند و اگر مانند توزیع دو جمله ای فضای نمونه ای آنها متناهی بوده، فضای پارامتریشان نامتناهی بوده است . لیکن در عمل بیشتر با جامعه هایب برخورد داریم که فضای نمونه ای و پارامتری متناهی دارند. در این تحقیق ما با در نظر گرفتن توزیعهایی که دارای فضای نمونه ای و پارامتری متناهی اند، سعی به بررسی آنها داریم. اگر فضای نمونه ما داری m عضو و فضای پارامتر دارای k عضو باشد، آنگاه مدل آماری ما یک ماتریس p, m×k است . ماقصد داریم مفاهیم ذکر شده را برای این حالت گسترش داده و امیدواریم برآوردگرهایی پیدا کنیم که دارای واریانس کمتری نسبت به برآورگرهای کلاسیک باشند. به عنوان نمونه اگر b بردار پارامتر باشد، آنگاه b برآورد پذیر است اگر و تنها اگر در فضای ستونی ماتریس p باشد. و جواب (های) دستگاه معادلات خطی p xb برآوردگر(های) نااریب بردار b است . یا اینکه در این حالت مدل کامل است ، اگر و تنها اگر ماتریس مدل پر رتبه ستونی باشد. یکی از دلایلی که در گذشته کمتر به این حالت توجه شده، مشکلات محاسباتی بوده است . بخصوص وقتی بعد فضای نمونه و پارامتر زیاد شود حل دستگاه فوق با دست ، کار آسانی نیست . بنابراین در گذشته با نامتناهی گرفتن فضای پارامتر و با محاسبات دستی و اغلب به کمک فرمولهای پیچیده ریاضی سعی به حل مسایل خود داشته اند. به عنوان نمونه برای به دست آوردن برآوردگریی نااریب با کمترین واریانس ، فضای نمونه را آنقدر بزرگ در نظر می گرفته اند تا مدل کامل شود. اما امروزه به کمک کامپیوترهای پیشرفته به سادگی قادر به حل اینگونه مسایل هستیم. از سوی دیگر این روش (نمایش ماتریسی) را طریقی آسان و مفید برای بیان و فراگیری مفاهیم آماری می دانیم. فصل اول شامل روشهای حل دستگاه معادلات خطی و عملگر تصویر است . در فصل دوم به بررسی مفاهیم آماری پرداخته و سعی کرده ایم یک نمایش ماتریسمی برای آنها ارائه دهیم. در فصل سوم برآوردگرهایی با کمترین واریانس پیدا کرده و در فصل چهارم در قالب یک کار عملی به مقایسه آنها با برآوردگرهای کلاسیک پرداخته ایم.