ارائه الگوریتم های توزیع شده تطبیقی برای پردازش سیگنال های مختلط مبتنی بر فیلترهای با پاسخ ضربه نامحدود

پردازش سیگنال تطبیقی به عنوان هسته ی تحقیق پردازش سیگنال آماری در چند دهه اخیر بوده است و دارای رنج وسیعی از کاربردهایی شامل برابرسازی کانال، شکل دهی پرتو، مهندسی پزشکی و رادار است. درحالیکه فیلترهای دیجیتال با ضرایب ثابت فقط برای سناریوهای استاتیک بهینه است، فیلترهای تطبیقی نیاز به هیچ فرضی روی مکانیسم تولید سیگنال ندارند و در محیط های غیر-ایستان عمل می کنند. فیلترهای مختلط به عنوان بسط های ساده ای از فیلترهای متناظر تثبیت شده در حوزه حقیقی هستند. ایده اصلی استفاده از الگوریتم های مختلط، در واقع پردازش همزمان دو سیگنال حقیقی به عنوان یک سیگنال مختلط و استفاده از اطلاعات–متقابل بین آنها است. اگر قسمت های حقیقی و موهومی یک سیگنال مختلط دارای اطلاعات–متقابل صفر و توان یکسان باشند، سیگنال مختلط موردنظر چرخشی مرتبه دوم (مطبوع) نامیده می شود، در غیراین صورت غیر-چرخشی (غیرمطبوع) است. برای پردازش بهتر سیگنال های مختلط غیر-چرخشی، فیلترها بصورت خطی گسترده مدل سازی می شوند. الگوریتم clms معرفی شده بوسیله ویدرو در 1975، یک فیلتر fir (پاسخ ضربه طول-محدود) در حوزه مختلط است که بصورت خطی استاندارد مدل سازی شده است و فقط برای پردازش سیگنال های مختلط مطبوع مناسب است. الگوریتم aclms معرفی شده بوسیله ماندیک در 2009، یک بسط خطی گسترده از الگوریتم clms استاندارد است که پردازش سیگنال های مختلط غیرمطبوع را بهینه می کند. فیلترهای iir خطی، فیلترهای تطبیقی خطی استانداردی هستند که با فیدبک مجهز شده اند و دارای پاسخ ضربه طول-نامحدود هستند. این خصوصیت موجب می شود که فیلترهای iir برای کاربردهای فیلترینگ تطبیقی که در آنها حافظه مدنظر است مانند بیان مدل های arma، مناسب باشند. معماری های فیلترینگ تطبیقی فیدبک دار دارای امتیازهای بالقوه ای نسبت به همتاهای fir خود هستند، چون آنها بطور طبیعی برای مدل سازی سیستم های باحافظه و طول پاسخ ضربه بلند و سیگنال های با وابستگی زمانی بلند استفاده می شوند. نشان داده شده است که بنابر حضور فیدبک، یک الگوریتم آموزش بازگشتی برای آموزش این قبیل فیلترها دارای پیچیدگی محاسباتی است، با این حال نیاز به المان های تاخیری ورودی پیشرو و پسرو (فیدبک) کمتری و بنابراین وزن های کمتری برای مدل سازی فرایندهایی دارد که برای آنها فیلترهای fir نیازمند طول فیلتر بزرگ هستند. معایب فیلتر iir تطبیقی شامل مسائل پایداری احتمالی و نبود یک حل یکتا در برخی مسائل است. الگوریتم ca-iir معرفی شده بوسیله شینک در 1986، یک فیلتر پاسخ ضربه طول-نامحدود را در حوزه مختلط بصورت خطی استاندارد مدل می کند که فقط برای پردازش سیگنال های مختلط مطبوع مناسب است. برای معرفی یک الگوریتم بازگشتی برای فیلترینگ iir تطبیقی مختلط "افزوده" (aca-iir)، الگوریتم ca-iir توسط ماندیک و چونگ در 2009 به مدل خطی گسترده بسط داده شده است که برای هردو سیگنال مختلط مطبوع و غیرمطبوع مناسب است. تعدادی از کاربردهای مدرن از قبیل آنهایی که در مانیتورینگ محیطی، مکان یابی هدف و شبکه های سنسوری اتفاق می افتند، نیازمند کلاس های جدیدی از تکنیک های تخمین مبتنی بر شبکه های توزیعی از گره هایی هستند که با پردازش داده ها بصورت مشارکتی تعبیه شده اند. در این قبیل موارد ما می توانیم تکنیک های با مشارکت محدود مانند افزایشی یا پخشی تطبیقی را بکار ببریم تا مشارکت را در میان گره های تطبیقی انفرادی پیاده سازی کنیم. این گره ها با قابلیت های آموزش محلی مجهز شده اند: آنها تخمین های محلی را برای پارامتر موردنظر تولید می کنند و اطلاعات را فقط با همسایگان تعیین شده ی خود به اشتراک می گذارند. در مد مشارکتی افزایشی، گره ها برای بهره برداری از بعد مکانی فقط مجاز به ارتباط با همسایگان بی واسطه خود هستند که در یک زمان موجب محدود شدن بار مخابراتی می شود اما در برابر خرابی اتصال و گره مقاوم نیستند. هنگامی که منابع مخابراتی مقیاس بزرگ در دسترس باشند، تکنیک های توزیعی می توانند بطور بهینه از اتصال پذیری شبکه بهره برداری کنند و درجه مشارکت را در بین گره ها افزایش دهند. بنابر استقرار و عملکرد زمان-واقعی آنها، تکنیک های پخشی در برابر خرابی اتصال و گره مقاوم هستند و نیز مقیاس پذیر هستند، اما دارای بار مخابراتی بیشتری نسبت به تکنیک های افزایشی هستند. در این طرح پیشنهادی، فیلتر aca-iir بصورت توزیعی در دو مد مشارکتی افزایشی و پخشی برای پردازش سیگنال های مختلط پیشنهاد می شود.