[مقایسه روش حل infeasibility در مدل های ریاضی خطی]

امروزه مسائل پیش روی جوامع بشری از پیچیدگی های بیشتری نسبت به گذشته برخوردار شده است. مهندسین، طراحان شهرسازی و اقتصاددانان در زمینه های مربوطه از مدل سازی برای حل، پیش بینی و موارد دیگر بهره می¬گیرند. مدل خطی یکی از انواع ساده مدل های ریاضی به شمار می¬رود. در بررسی مدل های خطی مواردی پیش می آید که مدل تولید شده فاقد ناحیه جواب است. به عبارت دیگر فضای جواب برای مدل تهی است. چنین مدل هایی، تحت عنوان مدل های نشدنی شناخته می شوند. ناشدنی از عدم وجود اشتراک بین محدودیت ها ناشی می شود. که این می تواند از خطا در مرحله مدل سازی نتیجه شود. همچنین ممکن است داده ها و اطلاعات نادرستی مورد استفاده قرار گیرد و مساله به صورت ناشدنی درآید. همچنین ممکن است محدودیت های مدل با هم سازگاری نداشته باشند و تشکیل یک مساله ناشدنی را بدهند. مطالعات ناشدنی در دو زمینه تشخیص ناشدنی و رفع ناشدنی صورت گرفته است. رفع ناشدنی از دو طریق امکان پذیر است: روش اول حذف برخی از محدودیت هاست. اما روش دیگر دستکاری برخی از محدودیت ها برای رسیدن به یک مدل شدنی است. در این تحقیق برخی از الگوریتم های رفع ناشدنی معرفی شده و در نهایت سه الگوریتم برنامه ریزی آرمانی، حداقل مربعات و رودمن برای مقایسه برگزیده شدند. الگوریتم های مزبور در محیط matlab پیاده سازی شده است. عدم دسترسی به مسائل جهان واقعی موجب شد تا با استفاده از رویکرد شبیه سازی، از مسائل مصنوعی تولید شده استفاده شود که بدین منظور ژنراتور هایی برای تولید برنامه های خطی ناشدنی طراحی و تهیه شد. در این مطالعه دو دسته از مسائل برنامه ریزی خطی یکی بصورت x آزاد در علامت و دیگری به صورت x مثبت مد نظر بوده است. برای مقایسه روشها فاکتورهایی مانند، زمان رسیدن به جواب، حافظه مورد نیاز، مقدار تابع هدف، میزان ناشدنی، تعداد محدودیت های دستکاری شده، تعداد تکرار، تعداد متغیر صفر و غیر صفر در جواب مورد توجه قرار گرفت . فاکتورهای زمان، مقدار تابع هدف، میزان ناشدنی و میانگین درصد محدودیت های دستکاری شده مهمتر تشخیص داده شد. با توجه به فاکتورها و شاخص های مختلفی که برای مقایسه روشها تعیین شد، به طور مطلق نمی توان گفت که کدام روش از نقطه نظر همه شاخص ها بهترین است زیرا ساختار مساله نیز در این عرصه نقش مهمی بازی می کند. در موقعیت های عملی ممکن است برخی از این شاخص ها بیشتر مورد توجه مدلساز باشد و سایر شاخص ها از اهمیت کمتری برخوردار باشند. با مقایسه چهار فاکتور مهم ذکر شده و بررسی نمونه مسایل تولید شده، این نتیجه حاصل شد که روش رودمن نسبت به دو مدل دیگر برتری دارد. در مقایسه دو مدل دیگر می توان گفت که هیچ یک برتری آشکاری بر دیگری نداشته است و در این شرایط بنا به نظر کاربر و شرایط مساله و شاخصی که برای مدلساز اهمیت بیشتری دارد می توان روش برتر را انتخاب نمود.