تعیین شرایط لازم (و یا کافی) برای پایدارسازی سیستم های غیرخطی ناپایدار با ورودی های زمان محدود با تغییر دینامیک آن ها

در این پژوهش، سوالی پایه ای در رابطه با اثر ورودی بر روی مشخصات کیفی یک سیستم دینامیکی مطرح و به آن پاسخ داده می شود. سپس، کاربرد آن در سیستم های بیولوژیکی، جهت درمان سرطان ارائه می گردد. یک ورودی چگونه می تواند مشخصات کیفی یک سیستم دینامیکی را تغییر دهد؟ آیا ورودی به یک سیستم دینامیکی که تنها برای مدت محدودی سیستم را تحت تاثیر قرار می دهد می-تواند آن چنان باعث تغییر در آن شود که خواص کیفی سیستم دینامیکی بعد از حذف ورودی، با خواص کیفی سیستم قبل از اعمال ورودی متفاوت باشد؟ اگر چنین باشد، این بدان معناست که ورودی اعمال شده در زمان محدود دارای اثری دائمی بر روی سیستم بوده است. شرط (های) لازم و/یا کافی برای یک سیستم دینامیکی که بتواند چنین مشخصه ای داشته باشد چیست؟ مشخصه های ورودی اعمالی باید چگونه باشد تا بتواند با اعمال شدن در زمان محدود، مشخصه های کیفی یک سیستم دینامیکی را حتی پس از حذفش تغییر دهد؟ این سوالات مبنای تحلیل و بررسی رفتار سیستم های دینامیکی در حوزه های مختلف اجتماعی، سیاسی، اقتصادی، بیولوژیکی و نظایر آن است در این پژوهش نشان داده شده است که ورودی اعمال شده در زمان محدود نمی تواند منجر به تغییر دینامیک در یک سیستم خطی نامتغیر با زمان شود. همچنین اثبات شده است که چنانچه ورودی زمان محدود، به صورت انتگرالی بر روی یک سیستم دینامیکی اثر بگذارد و منجر به تغییر در دینامیک آن شود، حداقل یکی از پارامترهای سیستم را تغییر داده است. به عبارت دیگر، انتگرال ورودی، که نشان دهنده اثر ماندگار آن می باشد، باید در مدلسازی دینامیکی سیستم در طول اعمال آن، وارد گردد. تغییر در پارامترهای سیستم ممکن است منجر به ایجاد جواب پریودیک، تغییر شدید در ناحیه جذب یک نقطه تعادل و یا تغییر در پایداری یک نقطه تعادل گردند. در ادامه با استفاده از قضیه پایداری لیاپانوف، روش هایی برای اصلاح دینامیک یک سیستم غیرخطی حول یک نقطه تعادل ارائه شده است. برای نشان دادن کاربرد این مسئله در درمان سرطان و همچنین مشخصه های ورودی اعمالی، چهار مدل از سرطان درنظر گرفته شده است. هدف از درمان، انتقال حالت نهایی سیستم به نقطه تعادل متناظر با حالت بهبود کامل است. در این پژوهش نشان داده شده است که هر روش درمانی که دینامیک رفتاری سیستم سرطان را اصلاح نکند، نمی تواند در زمان محدود منتج به بهبودی کامل بیمار گردد.