حل معادله پخش چند گروهی و دوبعدی پایا در مختصات دکارتی به روش نودال با استفاده از بسط معادلات متعامد چبیشف

امروزه نرم افزارهای محاسباتی مهندسین را قادر به حل معادلات سخت و پیچیده می کند و توانایی دست یابی به جواب های دقیق تر را در مدت زمان کمتر نسبت به قبل فراهم می سازند. با این وجود به منظور بهره وری هر چه بیشتر از این منابع و ظرفیت ها بایستی که کدهای محاسباتی به دقت طراحی و اجرا شوند. یکی از زمینه هایی که از این قابلیت ها به طور گسترده استفاده می شود در طراحی و آنالیز راکتورهای هسته ای می باشد. ویژگی و خصوصیت اصلی یک راکتور هسته ای وابسته به چگونگی رفتار نوترون های داخل قلب راکتور می باشد بنابراین آگاهی از نحوه توزیع انرژی ناشی ازشکافت هسته توسط نوترون ها در راکتور یک امر ضروری است. توزیع نوترون ها درون راکتور که شار نوترونی نامیده می شود، تعیین کننده توان راکتور می باشد. توزیع نوترون به وسیله معادله انتقال ارائه می گردد که در حالت کلی حل کردن آن بسیار مشکل است و اغلب از معادله پخش که تقریبی از معادله انتقال است، استفاده می گردد. در این پژوهش با توجه به نیاز کشور نسبت به بومی سازی کد های هسته ای سعی بر ارائه روشی جدید جهت محاسبه معادله پخش شده است. بر همین اساس پس از آشنایی با معادله پخش و نحوه شکل گیری بخش های مختلف آن، روش های متداولی که جهت حل عددی این معادله به کار می رود از جمله روش بسط چند جمله ای معرفی شده اند. از آنجایی که در روش بسط چند جمله ای شار نوترونی با یک چند جمله ای تقریب زده می شود ، تعداد معادلات خطی تولید شده بسته به درجه چند جمله ای به شدت کاهش می یابدکه این امر سبب کاهش حجم ماتریس و کاهش محاسبات می گردد لذا زمان محاسبات را کاهش داده و حافظه کمتری را برای انجام محاسبات احتیاج دارد. در ادامه با توجه به اینکه چند جمله ای متعامد چبیشف برای حل دقیق معادلات دیفرانسیل به کار می رود، به معرفی ویژگی های این چند جمله ای پرداخته ایم. سپس معادله انتشار چند گروهی و دو بعدی در مختصات دکارتی به روش نودال با استفاده از بسط معادلات متعامد چبیشف حل شده است. ضرایب مجهول چند جمله ای ها از یک سری روابط خطی محاسبه می گردد که این روابط از بکارگیری روش حداقل مربعات و همچنین استفاده از شرایط مرزی حاصل می شوند. در نهایت از دو مسئله آزمون متداول در این زمینه جهت راستی آزمایی کد استفاده شده است که این مسائل آزمون با نام های biblis و iaea2-d شناخته می شوند. جواب های به دست آمده از این روش دارای مقادیر قابل قبول و بسیار نزدیکی به جواب های ارائه شده توسط مرجع می باشد و در ضمن شکل شار نوترونی نیز همانند شکل ارائه شده توسط مرجع می باشد. لذا می توان از این کد جهت محاسبات در مهندسی راکتور و همچنین در امور آموزشی بهره برد. همچنین توسعه این کد از حالت دو بعدی به سه بعدی جهت تکمیل کردن این روش در پژوهش های آینده پیشنهاد می گردد.