رده هایی از p- اسکیم ها و اسکیم های ناشی از گراف ها

در این رساله، کلاس خاصی از اسکیم ها با عنوان p‎-اسکیم ها را بررسی می کنیم، که در آن ‎p‎ یک عدد اول است. ابتدا به مطالعه ی رتبه ی ‎p‎-اسکیم های شرکت پذیر غیرمنظم از درجه ی ‎pn می پردازیم که در آن ‎n‎ یک عدد طبیعی است. برای این منظور رتبه ی ‎-p‎اسکیم هایی را بررسی می کنیم که رادیکال ظریف آن ها دارای درجه ی مشخصی باشد، و برای این درجه ی مشخص کمترین و بیشترین رتبه ی ممکن را ارائه می دهیم. هم چنین کران های ممکن برای رتبه ی کل ‎p‎-اسکیم های غیرمنظم را ارائه می دهیم. سپس به مشخصه سازی ‎p‎-اسکیم هایی می پردازیم که برای یک درجه ی مشخص رادیکال ریف دارای کمترین رتبه باشند. هم چنین به مشخصه سازی کل ‎p‎-اسکیم های غیرمنظم پرداخته ایم که دارای کمترین رتبه باشند. به علاوه نشان می دهیم که هر ‎p‎-اسکیم غیرمنظم در واقع توسیعی از ‎p‎-اسکیم با کمترین رتبه ی این کلاس است که در حد یکریختی یکتاست. در ادامه ‎p‎-اسکیم هایی را بررسی می کنیم که رادیکال ظریف و مانده ی ظریف آن ها دارای درجه ی مساوی ‎p‎ یا مساوی ‎p^{n-1}‎ با شرایطی خاص باشند. نشان می دهیم که در این ‎p‎-اسکیم ها رادیکال ظریف و مانده ی ظریف اسکیم برابر خواهند بود و به مشخصه سازی این کلاس از اسکیم ها پرداخته و نشان می دهیم که این اسکیم ها در واقع توسیعی از اسکیم حاصل از ضرب حلقوی دو اسکیم منظم هستند.