جبر ابرتقارن در فضای دوسیته در n=1

فضای دوسیته، جواب های معادله انیشتین با ثابت کیهانشناسی مثبت است که می توان آن را به عنوان یک هذلولیوار چهار بعدی در یک فضای مینکوفسکی پنج بعدی در نظر گرفت. مشاهدات تجربی نشان می دهد که جهان در تقریب اول دوسیته می باشد، بنابراین پیدا کردن فرمولبندی تئوری میدان کوانتومی در فضا- زمان دوسیته از اهمیت خاصی برخوردار است. در فصل اول گروه دوسیته so(1, 4) یعنی تقارن فضا- زمانی فضای دوسیته و گروه پوششی عام آن یعنی گروه sp (2, 2) را مورد بحث قرار می دهیم. در فصل دوم به تئوری میدان اسکالر اشاره می کنیم. در بخش سوم خواص تبدیلات میدان های اسپینوری ψ ̅(x) و ψ(x) و تقارن بار الحاقی میدان اسپینوری دوسیته در نمادگذاری آمبیان مورد بحث قرار می گیرد. در گروه ابرتقارن مولدهای ابرتقارنی وجود دارند که هنگام عمل بر روی حالتهای بوزونی، حالتهای فرمیونی را خواهند داد (و بر عکس). یکی از مباحث موجود در تئوری میدان کوانتومی، ابرتقارن است که در فصل چهارم جبر آن را در فضا- زمان دوسیته می سازیم. معمولاً چنین مباحثی بر حسب اسپینورهای مایورانا بر روی o (4, 1) بسط داده می شود [1,2]، برای هر اسپینور بار الحاقی که مستقل از آن است.