درباره الگوریتم aks برای تشخیص اول بودن یک عدد طبیعی در زمان چندجمله ای
پایان نامه
- وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه تربیت مدرس - دانشکده علوم ریاضی
- نویسنده ندا حبیبی پور
- استاد راهنما علی رجایی
- سال انتشار 1393
چکیده
چکیده اگر عددی طبیعی چون m را در نظر گرفته و از شخصی بخواهیم اول بودن یا نبودن m را معین کند؛ اولین راه حلی که به ذهنش می¬رسد، احتمالاً این است که عدد را به اعداد اول آغازین تقسیم کند و بخشپذیریشان را بررسی نماید. 240 سال قبل از میلاد مسیح، الگوریتم غربال اراتوستن توسط دانشمند یونانی ـ اِراتوستن ـ ارائه شد: پس از نوشتن تمام اعداد کوچکتر از m، مضارب 2و3و5و... را از این فهرست حذف کرده و آن¬هایی که باقی می¬مانند، قطعاً اول¬اند. از طرفی اگر بخشپذیری m را بر تمام اعداد کوچکتر از √m بررسی کنیم، در صورتی¬که m حتی بر یکی از آن¬ها قابل¬ِقسمت باشد، مرکب است. اما اگر m بسیار بزرگ ـ مثلاً 1000000 رقمی ـ باشد چه؟ آیا این الگوریتم باز هم جوابگو است؟ بله؛ اما چقدر طول می¬کشد تا به ¬نتیجه برسیم؟ اینجاست که باید مفاهیم جدیدی را در¬نظر ¬بگیریم از جمله: زمان اجرای الگوریتم. بهترین زمان اجرا برای یک الگوریتم آن¬ است ¬که به صورت یک چندجمله¬ای بر حسب اندازه¬ی داده¬ی ورودی باشد. تعداد زیادی از ریاضیدانان در جستجوی یافتن آزمونی که بتواند در زمان چندجمله¬ای، اول یا مرکب بودن یک عدد را تعیین کند، الگوریتم-های متفاوتی را پیشنهاد دادند؛ اما یا تحت حدس¬های ثابت نشده برقرار بوده¬اند یا در زمان بسیار طولانی اجرا می¬شده¬اند. قضیه¬ی کوچک فرما خود آزمونی برای تعیین اول بودن یک عدد می¬بود اگر اعداد کارمایکل نیز همچون اعداد اول در آن صدق نمی-کردند. به¬ هر¬ حال این قضیه پایه¬ی اصلی بسیاری از آزمون¬های اول بودن از جمله aks شد. در سال 2002 مانیندرا آگراوال ، نیراج کایال و نیتین ساکسنا ؛ با کاربرد هوشمندانه¬ای از تعمیم قضیه¬ی کوچک فرما، آزمون aks را طرح¬ کردند که الگوریتمی¬ است بی¬قید ¬و ¬شرط و در زمان چندجمله¬ای مشخص می¬کند که ورودی اول است یا خیر [2]. در این پایان¬نامه تشریح کامل بخش¬های مختلف مقاله¬ی primes is in p ارائه شده است [1]. کلیدواژه: آزمون اول بودن، الگوریتم aks، زمان اجرای چندجمله¬ای، کلاس¬های p و np.
منابع مشابه
آیا n اول است؟ الگوریتمی همه فهم با زمان اجرای چندجمله ای
در دوره آموزش ابتدایی با غرابل اراتستن آشنا می شویم. متاسفانه استفاده از این روش برای تعیین اول بودن یک عدد طبیعی مستلزم زمان محاسبه ای متناسب با خود عدد است. از طرفی، طول عدد ورودی به غربال اراتستن با تعداد ارقام دودویی آن متناسب است و لذا الگوریتمی در پیش داریم که زمان اجرای نمایی دارد. به این ترتیب آیا اصلا می توان درباره اول بودن اعداد خیلی بزرگ تصمیم گرفت؟ تعبیر یاضی این پرسش در چارچوب نظ...
متن کاملترکیبی از خم بیضوی و الگوریتم aks برای آزمون اول بودن
در ماه اوت سال ???? میراندا آگراوال , نیراج کایل و نیتین ساکسینا یک الگوریتم معرفی کردند بنام الگوریتم aksکه برای تشخیص اول بودن عدد n یا مرکب بودن آن قطعی بود و در زمان چندجمله ای قابل اجرا بود. این دستاورد پاسخ مثبتی بود به مهمترین سوال نظریه کلی آزمون اول بودن, آنها ثابت کردند الگوریتم در واحد زمانی اجرا می شود.بعد از آن بریزبیتیا الگوریتم هایی قطعی ارائه داد که از الگوریتم ...
15 صفحه اولAks
With the development of human communications the usage of Visual Communications has also increased. The advancement of image compression methods is one of the main reasons for the enhancement. This paper first presents the main modes of image compression methods such as JPEG and JPEG2000 without mathematical details. Also, the paper describes gradient Haar wavelet transforms in order to constru...
متن کاملارائه مدلی برای تقویت و پوششدهی دکلهای موبایل به منظور پابرجا بودن در زمان حوادث طبیعی
تقویت و پوششدهی دکلهای تلفنهمراه با ملاحظه بروز بلایای طبیعی، یکی از موضوعات مهم بشمار آمده چرا که در مواقع بحران تأمین ارتباطات بین تیمهای امدادی و مردم از اهمیت زیادی برخوردار است. بلایای طبیعی مانند زلزله، طوفان، سیل و... بر روی جادهها، پلها، سیستمهای ارتباطی، تامین برق و دسترسی به تسهیلات تاثیر میگذارد. این بلایا اغلب درجوامعی که آمادگی رویارویی با آن را ندارند به بحران تبدیل میشود...
متن کاملشش افسانه درباره درونیابی چندجمله ای و فرمول های انتگرال گیری
چندجمله ای ها از پایه ای ترین مباحث ریاضی است و برای یک ریاضیدان مثل من در حوزۀ آنالیز عددی، نقطۀ آغاز روش های عددی است و تاریخچۀ آن در برخی موارد مانند فرمول های انتگرال گیری عددی و روش های تکرار نیوتن در ریشه یابی، به قرن ها پیش برمی گردد. شاید تا به حال فکر می کردید حقایق اساسی دربارۀ محاسبه با چند جمله ای ها را به خوبی درک کرده اید. در واقع وضعیت تقریباً عکس این است. دیدگاه هایی همه گیر دربا...
متن کاملتشخیص انکیلوز بودن دندان با استفاده از فرکانس طبیعی
چکیده در این مقاله فرکانسهای دندان در حالت طبیعی و انکیلوز(فک جوش) بررسی و مقایسه میگردد. در درمان ارتودنسی اصل درمان بر مبنای جابجایی و چرخش دندانها است عدم تشخیص انکیلوز بودن دندان درمان ارتودنسی را طولانی و کم اثر مینماید حال آنکه در عکسهای سی تی اسکن تشخیص انکیلوز بودن دندان با دشواری صورت می-گیرد. در این پژوهش ابتدا عکسهای بدست آمده از سی تی اسکن توسط نرمافزار میمیکس به مدل سه بع...
متن کاملمنابع من
با ذخیره ی این منبع در منابع من، دسترسی به آن را برای استفاده های بعدی آسان تر کنید
ذخیره در منابع من قبلا به منابع من ذحیره شده{@ msg_add @}
نوع سند: پایان نامه
وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه تربیت مدرس - دانشکده علوم ریاضی
میزبانی شده توسط پلتفرم ابری doprax.com
copyright © 2015-2023