طراحی و بهینه سازی کنترل کننده در سیستم های گسسته پیشامد مدل شده با شبکه های پتری

محدود بودن توان متصدیان و همچنین خطای انسانی از یک سو، و افزایش تقاضای بشر برای محصولات جدید با کیفیت بهتر از سوی دیگر، صاحبان صنایع را به سمت استفاده از سیستم های کنترلی اتوماتیک به جای متصدیان انسانی سوق داده است. بنابراین، در دهه های اخیر، کنترل-کننده هایی معرفی گردیده اند که نیاز صنایع به این متصدیان را به میزان قابل توجهی کاهش می-دهند. در این شرایط، مشکلات مربوط به هزینه های استفاده از متصدیان و کمبود نیروهای متخصص تا حدود بسیار زیادی حل می گردد. همچنین، کیفیت محصولات افزایش می یابد و هزینه و زمان تولید کاهش پیدا می کند و انجام کارهایی که فراتر از توانایی بشر است نظیر حمل بارهای بسیار سنگین، خیلی بزرگ، خیلی داغ یا خیلی سرد، تسهیل می گردد. با این توضیحات، سیستم ها باید به گونه ای طراحی شوند که بوسیله کنترل کننده های مذکور قابل کنترل باشند. لذا، قبل از اینکه به کنترل سیستم ها پرداخته شود، بهتر است که انواع مختلف آن ها شناخته شوند، تا بتوان کنترل بهتری را روی آن ها به کار گرفت. یکی از انواع مختلف و مهم سیستم ها، سیستم های گسسته ی مبتنی بر پیشامد می باشند که از آن ها تحت عنوان سیستم های گسسته پیشامد یاد می شود. مبنای کار این گونه سیستم ها، وقوع حوادث می باشد و بسیاری از سیستم-ها در این دسته قرار می گیرند. سیستم های گسسته پیشامد، در صنایع تولیدی، رباتیک، راه آهن، شبکه های مخابراتی و ... بسیار نمود پیدا می کنند. تئوری کنترل نظارتی ، ایده ای برای کنترل کردن این قبیل سیستم ها می باشد ]1، 2[. هدف این تئوری، محدود کردن رفتار سیستم به منظور برآوردن عملکردی مطلوب می باشد که این محدودیت، بوسیله غیرفعال کردن حوادث قابل کنترل در شرایطی خاص انجام می پذیرد ]3، 4[. برای بهره گیری از این تئوری، سیستم های گسسته پیشامد می توانند توسط مدل اتوماتا مدل-سازی شوند. اما زمانی که تعداد حالت های موجود در سیستم زیاد باشد، مدل سازی بر پایه اتوماتا، بسیار مشکل و تا حدودی غیرممکن می گردد ]5[. برای فائق آمدن بر این مشکل، شبکه های پتری که ساختاری فشرده تر از اتوماتا دارد، به عنوان جایگزینی مناسب برای این مدل معرفی شده است ]6[. شبکه های پتری متشکل از مکان ها ، گذرگاه ها و کمان ها می باشند. قرار گرفتن نشانه در مکان های شبکه های پتری، حالت سیستم را مشخص می کند و هر گذرگاه معادل یک حادثه می باشد. در شبکه های پتری، کنترل بر روی گذرگاه ها صورت می پذیرد. طراحی کنترل کننده، بر مبنای جلوگیری از ورود سیستم به حالت های ممنوع می باشد. این حالت ها، ممکن است حالات قفل شده باشند، یا حالاتی باشند که باعث عدم برآورده شدن رفتار مورد انتظار می شوند. علاوه بر این، وجود حوادث غیر قابل کنترل، ممکن است باعث ورود سیستم به این حالات شود. اما بدلیل اینکه نمی توان حوادث غیرقابل کنترل را غیرفعال نمود، کنترل کننده مجبور است که در شرایطی خاص و پیش از وقوع این حوادث، برخی از حوادث قابل کنترل را غیرفعال نماید ]7[. در دو دهه اخیر روش های متعددی برای جلوگیری از ورود سیستم به حالت های ممنوع براساس مدل های پتری ارائه شده اند ]8-17[ که برخی از آنها به کنترل کننده هایی با ساختاری بسیار ساده می انجامند ]10-12، 15[. زمانی که آتش کردن یک گذرگاه، منجر به ورود سیستم به یک حالت ممنوع می شود، می توان با اعمال شرایطی به این گذرگاه، آن را غیرفعال نمود ]18-20[. اما مشکل این روش، مشخص نبودن دینامیک کنترل کننده می باشد که با ساختار شبکه پتری متفاوت است. استفاده از تئوری region، روشی دیگر برای جلوگیری از ورود سیستم به حالت های ممنوع می باشد ]21[. در این روش، بر اساس ساختار شبکه پتری و با توجه به حالت های ممنوع، تعدادی معادله و نامعادله بدست می آیند که با حل یک مسئله برنامه ریزی خطی صحیح به ازای هر حالت ممنوع، مکان-های کنترلی استخراج می گردند (مکان های کنترلی، مانع از ورود سیستم به حالت های ممنوع می شوند و شبکه کنترل کننده را تشکیل می دهند). اما با استفاده از این روش، به ازای هر حالت ممنوع، یک مکان کنترلی استخراج می شود که با افزایش تعداد حالات ممنوع، تعداد مکان های کنترلی نیز افزایش می یابد و شبکه کنترل کننده پیچیده می گردد. علاوه بر این، حل یک مسأله برنامه ریزی خطی صحیح به ازای هر حالت ممنوع، بر پیچیدگی آن می افزاید. این روش، در ]22[ بهبود یافته است که در آن تعداد کمتری مکان کنترلی تولید می گردد. اما این روش نیز لزوما به کمترین تعداد مکان های کنترلی نمی انجامد. سیستم های تولیدی منعطف ، زیرمجموعه ای از سیستم های گسسته پیشامد می باشند. یکی از مشکلات مهم و بسیار نامطلوب موجود در این سیستم ها قفل شدگی می باشد که در آن، کار تعدادی از فرآیندهای تولید هیچگاه به پایان نمی رسد ]23-25[. بنابراین لازم است که از ورود سیستم به این حالات، ممانعت به عمل آید. روش های متعددی بر اساس مدل های پتری برای جلوگیری از ورود سیستم به حالات قفل شده وجود دارند که به روش های جلوگیری از قفل شدگی شهرت یافته اند ]26-35[. در این روش ها نیز مکان های کنترلی برای جلوگیری از ورود سیستم به این حالات استخراج می شوند. یکی از مشکلات اساسی در این روش ها، تعداد زیاد مکان های کنترلی می باشد. اما ممکن است تعدادی از این مکان ها زائد باشند که در این صورت می توان به حذف آن ها پرداخت و تا حدودی تعداد آن ها را کاهش داد ]36-38[. نامعادلات محدودکننده ، مجموع وزن دار نشانه های موجود در تعدادی از مکان ها را محدود می-کنند. با مرتبط کردن این نامعادلات به حالت های ممنوع و تحمیل آن ها بر سیستم، می توان از ورود آن به این حالات جلوگیری به عمل آورد. تحمیل نامعادلات محدودکننده بر سیستم توسط مکان های کنترلی صورت می گیرد که به ازای هر نامعادله محدودکننده یک مکان کنترلی به سیستم اضافه می شود ]39[. در شبکه های پتری تک نشانه ، روشی موجود می باشد که بوسیله آن می توان نامعادلات محدودکننده را به حالت های ممنوع مرتبط ساخت ]40[. در این صورت به ازای هر حالت ممنوع، یک نامعادله محدودکننده ساخته می شود. زمانی که، تعداد حالت های ممنوع زیاد می باشد، تعداد زیادی نامعادله محدودکننده ایجاد می گردد که این موضوع باعث افزودن تعداد زیادی مکان کنترلی به سیستم می گردد. اما می توان با توجه به خصوصیات شبکه-های پتری، تعداد نامعادلات محدودکننده را کاهش داد و از یک نامعادله به جای چند نامعادله محدودکننده استفاده نمود. همچنین، ممکن است برخی از نامعادلات محدودکننده زائد باشند که در این صورت می توان به حذف آن ها پرداخت ]41[. با استفاده از خصوصیت ناوردایی که بین برخی از مکان های شبکه های پتری تک نشانه و همبسته وجود دارد، می توان به کاهش تعداد نامعادلات محدودکننده و در نتیجه کاهش تعداد مکان های کنترلی پرداخت ]42[. محدودیت همبستگی، با معرفی سوپرحالت ها برداشته می شود که در این شرایط، برخی از سوپر حالت های حالات ممنوع به عنوان حالاتی در نظرگرفته می شوند که ممنوع کردن آن ها باعث جلوگیری از ورود سیستم به همه حالت های ممنوع و تأیید شدن همه حالت های مجاز می گردد ]43[. سپس با تخصیص نامعادلات محدودکننده به این سوپرحالت-ها، می توان مکان های کنترلی را به سیستم متصل نمود. علاوه بر این، با استفاده از رابطه بین سوپرحالت های حالات مجاز و سوپرحالت های حالات ممنوع نیز می توان به کاهش تعداد نامعادلات محدودکننده پرداخت ]44-46[. اما باز هم ممکن است که با این روش ها، کمترین تعداد مکان های کنترلی ایجاد نشود. در این رساله، و در فصل دوم، سیستم های گسسته پیشامد معرفی می شوند و اتوماتا و شبکه پتری به عنوان ابزارهایی برای مدل سازی این قبیل سیستم ها معرفی می گردند و به توضیح تئوری کنترل نظارتی پرداخته می شود. سپس در فصل سوم، روش های گذشته برای طراحی کنترل کننده معرفی می گردند و کنترل کننده ی بهینه از سه منظر حداکثر درجه آزادی، هزینه پیاده سازی کنترل کننده و کاهش تعداد مکان های کنترلی بررسی می گردد. همانگونه که گفته شد، در شبکه های تک نشانه، به راحتی می توان به حالات ممنوع، نامعادله محدودکننده اختصاص داد. اما، اختصاص نامعادله محدودکننده به حالات ممنوع در شبکه های غیر تک نشانه، به راحتی صورت نمی پذیرد. بنابراین در فصل چهارم، روشی سیستماتیک پیشنهاد می گردد که به وسیله آن می توان به حالات ممنوع در شبکه های غیرتک نشانه، نامعادله محدودکننده اختصاص داد. سپس، روش دیگری ارائه می گردد که با بهره گیری از خصوصیات ناوردایی و ناوردایی جزئی، به کاهش تعداد نامعادلات محدودکننده در شبکه های غیر تک نشانه می پردازد. اما ممکن است در همه ی شبکه ها نتوان خصوصیات ناوردایی و ناوردایی جزئی مناسب جهت کاهش تعداد نامعادلات محدودکننده را یافت. به همین دلیل، با بهره گیری از مفهوم سوپرحالت، روش دیگری برای کاهش تعداد نامعادلات محدودکننده در شبکه های غیرتک نشانه پیشنهاد می گردد که می تواند بطور چشمگیری تعداد این نامعادلات را کاهش دهد. همچنین این روش می تواند در اکثر روش-های مربوط به طراحی کنترل کننده برای کاهش پیچیدگی های محاسباتی مورد استفاه قرار گیرد. با وجود پیشنهاد این روش ها برای ساده سازی کنترل کننده، هنوز این امکان وجود دارد که باز هم بتوان تعداد نامعادلات محدودکننده را کاهش داد. بنابراین، روش دیگری پیشنهاد می شود که با استفاده از الگوریتم های جستجوی تصادفی، تعداد نامعادلات محدودکننده را باز هم کاهش می-دهد. اما جواب حاصل از این روش، مطلق نمی باشد و با هر بار اجرای آن، ممکن است جواب متفاوتی حاصل گردد. به همین دلیل، روش دیگری پیشنهاد می شود تا با حل مسائل برنامه ریزی خطی صحیح، بتوان بصورت مطلق، تعداد نامعادلات محدودکننده را کاهش داد. همچنین مشکل مینیمم های محلی نیز در این روش حل می گردد. اما هیچ یک از روش های پیشنهادی، هزینه ی پیاده سازی کنترل کننده را در نظر نمی گیرد. بحث هزینه پیاده سازی کنترل کننده در سیستم-های صنعتی، مسئله ی بسیار مهمی می باشد. بنابراین لازم است که تا حد امکان، هزینه پیاده-سازی کنترل کننده کاهش یابد. زیاد بودن تعداد کمان های مربوط به مکان های کنترلی، باعث زیاد شدن تعداد حسگرها برای مشاهده حوادث و افزایش تعداد عملگرها برای غیرفعال کردن آن ها می گردد. بنابراین، کاهش تعداد کمان های مربوط به مکان های کنترلی می تواند به کاهش هزینه پیاده سازی کنترل کننده بینجامد. به همین دلیل، سعی شده است تا روش جدید دیگری پیشنهاد گردد که با حل مسائل برنامه ریزی خطی صحیح بتوان تعداد کمی مکان کنترلی با تعداد کم کمان های مربوط به آن بدست آورد. به این ترتیب، هم کنترل کننده ای ساده بدست می آید و هم هزینه پیاده سازی آن کاهش می یابد. در فصل پنجم، مثال عملی نسبتاً بزرگی معرفی می گردد و روش های پیشنهادی در این رساله بر روی آن اعمال می شوند و نتایج حاصل با یکدیگر مقایسه می گردند و در نهایت، مسئله ی زمان در شبکه های پتری مورد بحث قرار می گیرد. در بررسی زمان، شرایطی برای یک سیستم خاص در نظر گرفته می شود که با اعمال آن می توان زمان انجام فرآیند صنعتی را به میزان قابل توجهی کاهش داد که این موضوع می تواند در آینده برای سایر سیستم ها عمومی سازی شود.