بررسی پایداری و هزینه های محاسباتی روش های تحولی از دیدگاه فرمولاسیون های کوپل و غیرکوپل در محیط های الاستیک تحت بارهای دینامیکی

اکثر سازه های ساخت دست بشر، در طول عمر خود ممکن است، تحت تأثیر نیروی دینامیکی خارجی قرار گیرند، لذا حل معادله حرکت جهت تحلیل سازه های عمرانی تحت این بارها بسیار اهمیت دارد. بشر طی سالیان مدیدی به دنبال ساده سازی محاسباتی بوده که با روش های کلاسیک و تحلیل ریاضی بسیار مشکل و بعضا غیرقابل حل بوده اند. در این مسیر به ابداع روش های تقریبی عددی مسائل روی آورده اند. امروزه با گسترش رایانه ها، روش های عددی ترویج بیشتری یافته و با افزایش قابلیت رایانه ها نظیر حافظه و سرعت پردازش، روش های عددی از جایگاه ویژه ای در طراحی سازه ها برخوردار شده اند. در بین بسیاری از روش های عددی، تحلیل به کمک اجزاء محدود تکنیک عددی همه کاره و جامعی می باشد که امروز در اختیار مهندسین است. در مسائل دینامیکی، فرموله معمول که بنا به گالرکین بوده و به صورت غیر کوپل بررسی می گردد، در فرکانس های پائین یا به عبارتی در انرژی های پائین قابل قبول بوده و نتایج مناسبی ارائه می دهند. لذا، ارتعاش ناشی از ضربه محوری در فرکانس های بالا اتفاق می افتد و استفاده مستقیم از روش معمول مناسب نمی باشد. نرم افزار مورد استفاده در تحلیل مدل ها به روش غیرکوپل، ansys بوده که بر اساس روش اجزاء محدود می باشد. همچنین معادله موج در یک بعد به صورت کوپل با استفاده از نرم افزار اجزاء محدود syna در محیط mathematica تعریف و تحلیل شده است. صحت نتایج حاصله، بر اساس حل تحلیلی بررسی شده است. در تحقیقاتی که تاکنون انجام گرفته، کاربرد روش های غیرکوپل برای مسائل مختلف صورت گرفته و کمتر به روش های کوپل توجه گردیده است. لذا در این مطالعه کارایی استفاده از این روش در مقایسه با روش های غیرکوپل با توجه به نوع توابع درون یاب، نوع المان از نظر پیوستگی، تعداد المان و اندازه گام زمانی مورد بررسی قرار گرفته است. نتایج نشان می دهند که روش های کوپل از دقت بیشتری در مقایسه با روش های غیرکوپل برخوردار می باشند. هر چند که در مواردی این روش ها دچار واگرایی می شوند و این واگرایی وابسته به گام زمانی می باشد. نکته قابل توجه تأثیر ناچیز تعداد المان در دقت نتایج در این روش در مقایسه با روش های غیرکوپل می باشد و همچنین اینکه، کاهش گام زمانی بدون توجه به اندازه المان در بعد مکان در روش ارائه شده نه تنها سرعت محاسبات را کاهش می دهد بلکه الزاما منجر به نتایج دقیق تر نمی شود و بعضا نوساناتی هم در پاسخ پدیدار می گردد.