تدوین حلگر جدید برای حل معادلات جریان سیال به صورت جفت شده در نرم افزار openfoam

یکی از مهم ترین دغدغه های کنونی پیش روی پژوهشگران و صاحبان صنایع در زمینه حل عددی مسائل مختلف در عرصه دینامیک سیالات محاسباتی، زمان و دقت انجام محاسبات می باشد. از جمله اقداماتی که به منظور رفع این موارد و رسیدن به اهداف مورد نظر انجام شده، تمرکز بر تدوین و توسعه الگوریتم ها و حلگرهای دقیق، سریع و پایدار برای حل معادلات جریان سیال بوده است. الگوریتم های حل معادلات به صورت جفت شده و فشار- مبنا، یکی از انواع این الگوریتم هاست که با بهره گیری از مزایای آن می توان تا حد چشمگیری از هزینه های محاسباتی در حل مسائل عددی مختلف کاست. هدف از انجام پژوهش حاضر، تدوین یک الگوریتم جفت شده فشار- مبنا برای حل معادلات جریان سیال تراکم ناپذیر آرام دوبعدی بر روی شبکه های هم مکان و پیاده سازی آن در بسته نرم افزاری openfoam می باشد. در این پژوهش، به بررسی تاثیر استفاده از این دسته از الگوریتم ها در مقایسه با حلگرهای جداشده متداول مانند روش سیمپل پرداخته شده است. جفت شدگی ضمنی سرعت- فشار با استخراج یک معادله فشار در روندی مشابه با الگوریتم جداشده سیمپل و با استفاده از روش میان یابی ری- چاو و گنجاندن ضرایب معادلات مومنتوم و پیوستگی در یک ماتریس قطری غالب انجام می شود. دستگاه تعمیم یافته معادلات مومنتوم و پیوستگی به طور همزمان حل شده و همگرایی آنها با استفاده از یک حلگر خطی تکراری سرعت بخشیده می شود. برای حلگر خطی دستگاه معادلات جفت شده از الگوریتم مشهور gmres استفاده کرده و به دو صورت مجزا در حل مسائل مورد استفاده قرار می گیرد: حلگر gmfoam که به صورت یک کلاس مجزا برای حل دستگاه معادلات بلوکی (با ساختار ldu، ساختار ذخیره 5 آرایه ای شامل 3 آرایه مقادیر و 2 آرایه آدرس دهی) در داخل نرم افزار openfoam پیاده سازی و استفاده شد و حلگر mgmres که از یک کتابخانه ثانویه (با ساختار ذخیره ماتریس پراکنده cr با استفاده از 3 آرایه برای ذخیره مقادیر، شماره سطر و شماره ستون درایه ها) در کنار نرم افزار مورد استفاده قرار گرفت. بدین ترتیب، امکان انتخاب بیشتری برای کاربر در هنگام انتخاب حلگر دلخواه خود فراهم خواهد بود. عملکرد روش جفت شده، برای مقایسه با روش جداشده که به عنوان نمونه از روش سیمپل استفاده شده، با حل 4 مسئله جریان آرام (شامل مسائل حفره مربعی، حفره شیبدار، مخزن مربعی و کانال t-شکل) با استفاده از هر دو روش سنجیده شده و از نظر هزینه های محاسباتی با هم مقایسه شده است. تعداد مراحل تکرار و همچنین، زمان لازم برای همگرایی مقادیر جواب تا 3 مقدار باقیمانده مختلف (10-5، 10-8 و 10-10) برای هر مسئله با استفاده از هر دو روش (3 حلگر خطی مختلف) به دست آمده است. نسبت تکرارهای مورد نیاز بین حلگرهای جفت شده و جداشده و نیز درصد کاهش زمان محاسباتی پردازنده در حلگر جفت شده محاسبه شده است. نتایج نشان می دهد که روش جفت شده اساساً هزینه های محاسباتی را (بالغ بر 88%) در مقایسه با روش جداشده، با نرخی که با افزایش اندازه شبکه افزایش می یابد، کاهش می دهد؛ بدین معنا که هرچه اندازه شبکه محاسباتی بزرگتر باشد، کاهش هزینه های محاسباتی با استفاده از حلگر جفت شده بیشتر خواهد شد.