یافتن رویه های کارای ماکزیمال در تحلیل پوششی داده ها و مسئله ی چند هدفه ی خطی

تحلیل پوششی داده ها به عنوان یک علم نوپا به ابزاری برای اندازه گیری کارایی در آمده است. تحلیل پوششی داده ها به بررسی و ارزیابی واحدهای تصمیم گیرنده که یک یا چند ورودی را برای تولید یک یا چند خروجی مصرف می کنند می پردازد. از مشخصه های اصلی تحلیل پوششی داده ها حساس بودن آن نسبت به داده ها می باشد بدین معنی که عدم دقت در جمع آوری داده ها باعث به دست آمدن نتایج نادرستی می گردد. از جمله کاربردهای انواع کارایی, محاسبه و اندازه گیری بهره وری واحدهای تصمیم گیرنده می باشد. مجموعه ی امکان تولید به صورت گردایه ای از زوج مرتب های (x,y) تعریف می شود که y را بتوان از x بدست آورد. مرز مجموعه ی امکان تولید به دو قسمت تقسیم می شود و قسمتی که شامل ابرصفحه های کارا است را مرز کارای مجموعه ی امکان تولید می نامند. به عبارتی, مرز کارای مجموعه ی امکان تولید در تحلیل پوششی داده ها بوسیله ی اشتراک تعداد متناهی نیم فضاهای بسته که به وسیله ابرصفحه های تعریف کننده (سازا) مشخص می شوند, تعریف می شود. این ابرصفحه های تعریف کننده شامل رویه های کارای ماکزیمال مجموعه امکان تولید هستند. به دلیل اهمیتی که شناخت مجموعه امکان تولید در تحلیل پوششی داده ها دارد, در این پایان نامه روشی برای مشخص کردن رویه های کارای ماکزیمال مجموعه ی امکان تولید بیان می شود. همچنین در مسائل چندهدفه ی خطی ناحیه ی شدنی به شکل چندوجهی است که از اشتراک تعداد متناهی ابرصفحه بدست آمده است. در این پایان نامه الگوریتمی ارائه می شود و به وسیله ی آن می توان رویه های کارای ماکزیمال را در ناحیه ی شدنی مسئله ی چندهدفه یافت. الگوریتم ارائه شده بر دو پایه استوار است: نخست, خواص کارایی و کارایی ضعیف یک رویه با استفاده از نقطه ی درونی آن محاسبه می شود و سپس نقطه ی درونی با استفاده از تعدادی نقطه ی مستقل آفین بدست می آید. این پایان نامه شامل مروری بر مقالات زیر نیز می باشد. fukuyama, h., sekitani, k., (2012), decomposing the efficient frontier of the dea production possibility set in to a smallest number of convex polyhedrons by mixed integer programming. european journal of operational research 221, 165-174. pourkarimi, l., yaghoobi, m.a., and mashinchi, m., (2009), determining maximal efficient faces in multiobjective linear programming problem. journal of mathematical analysis and applications 354, 234-248.