کمینه سازی مجموع بیشینه های زود کرد و دیر کرد در مسئله زمان بندی تک ماشین با در نظر گرفتن ورود غیز همزمان

چکیده امروزه با گسترش پدیده جهانی سازی و تاثیر آن بر رشد بازارهای رقابتی، افزایش اهمیت رضایت مشتری و استفاده کارآتر از منابع، شرکت ها بایستی به سمت سیستم های مشتری - محور حرکت نمایند. سیستم تولید به موقع از جمله این رویکردهاست که در دهه های اخیر توجه زیادی را در صنایع تولیدی و خدماتی به خود معطوف داشته است. فلسفه تولید به موقع براساس تولید اقلام مورد نیاز، به اندازه لازم و در زمان های مورد نیاز است. این سیستم تولیدی دسته جدیدی از مسایل زمان بندی را به وجود آورد که در آن زودکرد و دیرکرد کارها هر دو دارای جریمه هستند. یکی از معیارهایی که اخیراً مطرح گردیده و در این تحقیق نیز مورد بررسی قرار می گیرد، کمینه سازی مجموع بیشینه های زودکرد و دیرکرد می باشد. در این مطالعه، ابتدا مسأله زمان بندی تک ماشین با موعدهای تحویل مجزا و با هدف کمینه سازی مجموع بیشینه های زودکرد و دیرکرد به عنوان مسأله پایه بررسی شده و یک روش ابتکاری کارآ برای آن ارایه گردیده است. همچنین با توسعه حدود بالا و پایین مناسب و قواعد غلبه مبتنی بر جابجایی جفتی کارهای مجاور و خاصیتی با عنوان "بی اثری"، یک الگوریتم شاخه و کران با استفاده از رویکرد پسرو در نحوه شاخه زدن ارایه شده است. به منظور ارزیابی کارآیی الگوریتم شاخه وکران 1280 نمونه به صورت تصادفی در اندازه های کوچک، متوسط و بزرگ تولید شده است. نشان داده شده که روش شاخه وکران با حل بهینه 100% نمونه ها در زمان کمتر از 700 ثانیه دارای کارآیی بالایی بوده و نسبت به الگوریتم های پیشین در ادبیات موضوع دارای برتری است. در ادامه، این مسأله با درنظرگرفتن ورود غیرهمزمان کارها به عنوان یک فرض واقع گرایانه و مبتنی بر شرایط واقعی تولید مد نظر قرار گرفته است. ابتدا پیچیدگی آن بررسی و براساس مسأله معروف 3-بخشی نشان داده شده که دارای پیچیدگی "به شدت np-hard" است. سپس این مسأله در دو حالت مجاز نبودن و مجاز بودن بیکاری عمدی مورد بررسی قرار گرفته است. در حالت اول، یک رویه شاخه وکران با رویکرد پیشرو برای حل بهینه مسأله توسعه داده شده است. در این الگوریتم، حد بالا بر اساس قواعد توزیع اصلاح شده بر مبنای زمان های ورود متفاوت و حد پایین با درنظرگرفتن فرض حق انقطاع به دست آمده است. همچنین از قواعد غلبه مبتنی بر مسأله پایه و فرض مجاز نبودن بیکاری عمدی برای قطع کردن گره ها استفاده شده است. با تولید 4860 نمونه تصادفی در اندازه های 7 تا 1000 کار، نشان داده شده که الگوریتم شاخه وکران قادر به حل 1/94% نمونه ها به صورت بهینه بوده که این امر بیان کننده کارآیی بالای الگوریتم در حل مسأله در کلیه اندازه هاست. در حالت دوم، ابتدا یک الگوریتم چند جمله ای برای به دست آوردن مقادیر بیکاری عمدی در یک توالی معلوم ارایه شده است. سپس مسأله تعیین همزمان توالی و زمان بندی کارها بررسی شده و یک مدل برنامه ریزی مختلط عدد صحیح ارایه و نشان داده شده که با توجه به پیچیدگی زیاد قابل به کارگیری نمی باشد. بنابراین با استفاده از حدود بالا و پایین مناسب، یک الگوریتم شاخه وکران برای دستیابی به جواب های بهینه پیشنهاد شده است. در این مسأله امکان استفاده از قواعد غلبه مسأله پایه وجود ندارد؛ بدین جهت سه قاعده جدید با توجه به فروض مسأله ارایه گردیده که موجب افزایش کارآیی الگوریتم شده است. با توجه به پیچیدگی مسأله، الگوریتم شاخه وکران مسایل با حداکثر 20 کار را حل نموده است. همچنین از دو روش فرا ابتکاری تکاملی الگوریتم ژنتیک و بهینه سازی گروه ذرات برای حل مسأله در اندازه های بزرگ استفاده شده است. با بررسی الگوریتم ها در 3420 نمونه تصادفی مشخص شد که الگوریتم ژنتیک در بیشتر دسته مسایل دارای مدت زمان حل کوتاهتر و کیفیت بهتری بوده و می تواند برای حل این مسأله در ابعاد بزرگ مورد استفاده قرار گیرد.