محاسبه ی تجزیه ی ldu ناقص متعادل به عنوان محصول فرعی تجزیه ی شرمن-موریسون ناقص

دستگاه معادلات خطی ax=b را در نظر بگیرید. در این پایان نامه، یک پیش شرط برای ماتریس a، به عنوان محصول فرعی الگوریتم شرمن- موریسون ارائه شده است. اگر ماتریس a نامتقارن و دارای تجزیه ای به شکل a=ldu باشد، آن گاه ماتریس های u، d، l و معکوس آن ها به صورت محصول فرعی الگوریتم شرمن-موریسون محاسبه می شوند که l و ترانهاده u ماتریس های پایین مثلثی واحد و d یک ماتریس قطری است. الگوریتم شرمن- موریسون دارای دو نسخه ی سطری و ستونی است. نسخه ی سطری الگوریتم شرمن- موریسون روی ماتریس a، ماتریس های u و معکوس l را سطروار تولید می کند. برای این که بتوان از روش حذف بر پایه ی معکوس برای حذف کردن درایه های سطر kام ماتریس u استفاده کرد، باید ستون kام ماتریس معکوس u را در اختیار داشته باشیم. با اعمال نسخه ی ستونی الگوریتم شرمن- موریسون روی ماتریس a که معادل با اعمال نسخه ی سطری این الگوریتم روی ماتریس ترانهاده a می باشد، ماتریس های l و معکوس u ستون وار محاسبه خواهند شد. بنابراین، در گام kام نسخه ی سطری الگوریتم شرمن- موریسون روی ماتریس a، برای حذف کردن سطر kام ماتریس u می توانیم از ستون kام ماتریس معکوس u استفاده کنیم. هم چنین، در گام kام نسخه ی سطری الگوریتم شرمن- موریسون روی ماتریس ترانهاده a، برای حذف کردن ستون kام ماتریس l می توانیم از سطر kام ماتریس معکوس l استفاده کنیم. این شکل حذف کردن نوعی حذف بر پایه ی معکوس است. پس از اعمال حذف بر پایه ی معکوس در نسخه ی سطری الگوریتم شرمن- موریسون که در آن از ماتریس های a و ترانهاده a استفاده شده است، تجزیه ی lduی ناقصی برای ماتریس a، محاسبه خواهد شد که پیش شرط nbif نامیده می شود که در آن نماد b، نشان دهنده ی استفاده از روش حذف بر پایه ی معکوس می باشد. به منظور بررسی کیفیت این پیش شرط، آن را با پیش شرط تولیدشده از نسخه ی سطری الگوریتم شرمن- موریسون که در آن از روش حذف کردن ساده استفاده شده است، مقایسه می کنیم. این پیش شرط، با نماد nif نشان داده شده است. هدف اصلی این پایان نامه، بررسی تأثیر استفاده از روش حذف بر پایه ی معکوس بر کیفیت پیش شرط به دست آمده از نسخه ی سطری الگوریتم شرمن- موریسون و مقایسه ی پیش شرط های ضمنی nbif و nrif می باشد.