مدل کوراموتو با نیروی وابسته به زمان

همگام سازی تنظیم مقیاس زمانی نوسانات در نتیجه ی برهمکنش بین نوسانگرهاست. این پدیده در طبیعت به وفور مشاهده می شود؛ همین امر دانشمندان را به مطالعه ی آن ترغیب کرد. مثالهای زیست شناختی بسیاری انگیزه ی بررسی نوسانگرهای جفت شده تحت مدل کوراموتو را ایجاد کردند. مدل کوراموتوی اصلی و تعمیم های آن یک خاصیت اصلی سیستم های زنده، یعنی ویژگی تغییر با زمان، را ندارند. ویژگی های مهم سیستم های زنده با در نظر نگرفتن دینامیک غیر تعادلی ناشی از پارامتر های وابسته به زمانشان از دست خواهد رفت. ما یک تعمیم از مدل کوراموتو با پارامترهای صریح وابسته به زمان ارائه دادیم. در این مدل فرکانس های طبیعی نوسانگرها متأثر از یک نیروی خارجی وابسته به زمان هستند. این نیروی خارجی می تواند یک تابع متناوب با زمان باشد که ما آن را یک نیروی کسینوسی در نظر گرفتیم. جفت شدگی بین نوسانگرها می تواند متناسب با تعداد برهمکنشهایی که نوسانگر با بقیه ی نوسانگرها دارد باشد و یا یک مقدار ثابت و یکسان برای تمام نوسانگرها باشد. ما به بررسی مدل تعمیم یافته ی کوراموتو در دو حالت جفت شدگی بهنجار شده با تعداد برهمکنش های نوسانگر، و حالت بدون بهنجارش پرداختیم. رفتار سیستم در هر دو حالت مشابه و تنها زمان رسیدن به حالت پایا متفاوت بود. همچنین، برای فرکانس های طبیعی نوسانگرها توزیع یکنواخت و توزیع دوقله ای در نظر گرفتیم و مدل تعمیم یافته را در شرایطی که دامنه ی نیروی اعمالی توزیع گاوسی و یا توزیع دوقله ای دارد روی آنها اعمال کردیم. در این شرایط یک رفتار دینامیکی دسته جمعی جدید مشاهده می شود؛ به این صورت که در یک زمان تمام نوسانگرها به طور همگام حرکت می کنند و در لحظه ی بعد کاملاً ناهمگام می شوند. همچنین بررسی رفتار شبکه های مختلف تحت این مدل نشان می دهد دامنه ی پارامتر نظم با افزایش فرکانس نیروی خارجی کاهش و فرکانس آن افزایش می یابد. رفتار شبکه ی جهان کوچک اغلب متفاوت است. در شرایطی که نیروی اعمالی توزیع دوقله ای دارد و فرکانس های طبیعی یکسان هستند یک رفتار تشدیدی مشاهده می کنیم؛ به این صورت که دامنه ی پارامتر نظم شبکه ی جهان کوچک با افزایش فرکانس نیروی خارجی ابتدا افزایش و پس از آن کاهش می یابد.همچنین، ما به بررسی تأثیر اعمال نوفه ی سفید روی شبکه ی جهان کوچک پرداختیم. اگر نوفه ی سفید را روی تمامی نوسانگرهای شبکه ی جهان کوچک اعمال کنیم، برای مقادیر خاصی از آن مقدار پارامتر نظم به مقدار بیشینه (کوچکتر از یک) می رسد و به اصطلاح همگامی تصادفی داریم. در شبکه ی جهان، تعدادی از نوسانگرها با فاز مخالف با بقیه ی نوسانگرها نوسان می کنند، که به آنها نقوص شبکه می گویند. اگر نوفه ی سفید را روی نقوص شبکه اعمال کنیم، برای مقادیری از نوفه، پارامتر نظم به مقدار بیشینه ی یک می رسد و نقوص شبکه از بین می روند.