توزیع های انتخاب و ارتباط آن با آماره های ترتیبی و همراهان آنها

چکیده: در حالت کلی این رساله به دو قسمت آماری و فازی تقسیم بندی می شود. در قسمت آماری که شامل فصول 2 تا 4 بوده به مطالعه و تعیین توزیع آماره های ترتیبی، ترکیبات خطی و همراهان آماره های ترتیبی در توزیع دو بعدی لاپلاس و همچنین توزیع های چند متغیره بیضوی و آمیخته میانگین-واریانس نرمال برای نمونه های وابسته پرداخته ایم. بدین منظور در فصل 2 توزیع ترکیب آماره های ترتیبی توزیع لاپلاس دو بعدی را بر حسب یک ترکیب از توزیع های لاپلاس چوله تعمیم یافته یک متغیره نوشته که بر اساس آن تابع مولد گشتاور این ترکیب را به دست آورده ایم. همچنین در فصل 3 توزیع آماره های ترتیبی و ترکیبات خطی آنها را از حالت یک بعدی به دو بعدی تعمیم داده و این توزیع ها را به صورت دقیق بر حسب توزیع های بیضوی چوله تعمیم یافته مشخص کردیم. همچنین با ورود متغیر همراه x_0 توانستیم بهترین پیشگوی غیرخطی x_0 بر اساس آماره های ترتیبی یا ترکیبات خطی آنها به دست آوریم. در فصل 4 توزیع چند متغیره آمیخته میانگین-واریانس نرمال را در نظر گرفته و توزیع آماره های ترتیبی و ترکیبات خطی آنها و همچنین متغیرهای همراه آماره ترتیبی آنها را بر حسب توزیع های انتخاب که در فصل1 معرفی شده بودند تعیین کنیم. سپس به کمک این نتایج توانستیم توزیع های کناری و شرطی آماره های ترتیبی و ترکیبات خطی و متغیرهای همراه آماره ترتیبی آنها را مشخص کردیم. همچنین این نتایج را برای توزیع هایپربولیک تعمیم یافته که یک حالت خاص از توزیع های آمیخته میانگین-واریانس نرمال است بیان کردیم. در قسمت فازی یعنی فصل 5 یک روش برای تولید توزیع های یک و چند متغیره بیضوی چوله به کمک پیشامدهای شرطی فازی معرفی کردیم که توزیع نرمال چوله را به عنوان یک حالت خاص مورد بررسی بیشتر قرار دادیم. همچنین به کمک این ایده توانستیم امید ریاضی شرطی دمی را برای توزیع های بیضوی و بیضوی چوله محاسبه کنیم.