گامامدول ها، گاماابرمدول ها و ساختارهای فازی آنها

هدف این رساله، مطالعه گامامدول ها، گاماابرمدول ها و زیرساختارهای فازی آنهاست. در این رساله،ابتدا مروری خواهیم داشت به مفاهیم گاماحلقه ها، سپس به معرفی گامامدول ها بعنوان تعمیمی از مفهوم گاماحلقه ها می پردازیم و خواص اساسی آنها بویژه، گامازیرمدول ها را مطالعه می کنیم. سپس مفهوم گاماابرمدول ها را بعنوان تعمیمی از گامامدول ها بیان کرده و خواص اساسی آنها را بدست می آوریم. همچنین، مفهوم فازی گاماحلقه، فازی گامامدول و فازی گاماابرمدول ها را معرفی می نماییم و برخی ویژگی های آنها را مورد مطالعه قرار می دهیم.این رساله در 5 فصل تنظیم گردیده است: در فصل اول به مطالعه مفاهیم مورد نیاز در زمینه گاماحلقه ها، زیرمجموعه های فازی و ابرساختارهای جبری می پردازیم. در فصل دوم، مفهوم یک گامامدول روی یک گاماحلقه، گامازیرمدول، همریختی های گامامدول ها، گامازیرمدول های اول وگامامدول های تصویری و تزریقی را معرفی کرده و قضایاو نتایجی متناظر با قضایا و نتایج نظریه مدول های معمولی روی حلقه ها را بیان و اثبات می کنیم. در فصل سوم، به معرفی و بررسی گاماابرمدول ها روی گاماابرحلقه ها می پردازیم ومفاهیمی مانند همریختی های گاماابرمدول ها و زیرمدول های آنهارابررسی می کنیم. در ادامه، با معرفی رابطه اساسی گاماابرمدول ها، یک رابطه فانکتوری از رسته گاماابرمدول ها به رسته گامامدول ها متناظر می کنیم.در فصل چهارم، مفهوم یک فازی گاماابرعمل روی یک مجموعه دلخواه را معرفی کرده، سپس مفاهیمی مانند گاماابرگروه واره فازی، گاماابرنیم گروه فازی و گاماابرایده آل فازی را بررسی می کنیم. در فصل پنجم، مفهوم یک گامامدول فازی، همچنین مفهوم یک گاماابرمدول فازی روی یک گاماابرحلقه فازی را معرفی کرده و با تعریف مفهوم گامازیرابرمدول های فازی و همریختی های روی گاماابرمدول های فازی، رسته گاماابرمدول های فازی را مشخص کرده، قضایایی را در مورد آنها اثبات می کنیم. در انتها، رابطه اساسی روی یک گاماابرمدول فازی رایک رابطه اساسی روی گاماابرمدول وابسته آن معرفی کرده وبا بکاربردن اصل گسترش نشان می دهیم که یک رابطه فانکتوری از رسته گاماابرمدول های فازی به رسته گامامدول های فازی متناظر موجود است.