بررسی و تبدیل مسائل مقدار مرزی مستقیم و معکوس به معادلات انتگرالی نوع دوم فردهلم

در این رساله، ابتدا به مسائل مقدار مرزی شامل معادلات دیفرانسیل معمولی با شرایط مرزی غیرموضعی و عمومی پرداخته و شرایط خوش طرح بودن و خودالحاق بودن و یا نبودن عملگر دیفرانسیل مربوطه را نشان می دهیم و در صورت خودالحاق نبودن، شرایط کافی ارائه می شود تا مساله داده شده خودالحاق باشد‎.‎ در ادامه، به مسائل مقدار مرزی شامل معادلات دیفرانسیل جزئی با شرایط مرزی غیرموضعی پرداخته و در دو فصل جداگانه به مسائل مقدار مرزی مستقیم و معکوس پرداخته می شود. در قسمت مسائل مقدار مرزی مستقیم، معادله کوشی-ریمان را در نواحی مختلف با شرایط مرزی غیرموضعی درنظر گرفته و با استفاده از شرایط ضروری به دست آمده و جواب اساسی معادله الحاقی، جواب تحلیلی مساله را در قالب عبارت های انتگرالی که در هسته های آن ها تکینی ضعیف وجود دارد، محاسبه می کنیم. سپس به یک مساله مقدار مرزی شامل پارامتر پرداخته و جواب آن را به وسیله شرط های ضروری در قالب انتگرال هایی که در ضرایب آن ها پارامتر ‎lambda‎ وجود دارد ارائه می کنیم تا با استفاده از نظریه الترناتیو فردهلم، برحسب مقادیر ویژه، شرایط بود و نبود جواب ها و یگانگی آن ها مشخص شود‎.‎ در پایان، به دو مساله مقدار مرزی معکوس پرداخته که یکی از مساله های معکوس از نوع تیخانوف-لاورنتیو بوده و طرف راست یکی از شرایط مرزی مساله، علاوه بر تابع مجهول، به حالت مجهول می باشد. مجهول این مساله را نیز با تبدیل به معادلات انتگرال نوع دوم فردهلم، به صورت تحلیلی با هسته های دارای تکینی ضعیف ارائه می کنیم. مساله دوم معکوس از نوع استفان بوده و در واقع، علاوه بر تابع مجهول، مرز ناحیه مربوطه نیز مجهول می باشد. این مساله نیز در دو حالت جداگانه برحسب مرزهای ناحیه و معادلات داده شده حل می شود علاوه بر خود جواب، مرزهای مجهول به صورت عبارت های تحلیلی از داده های مساله معین می شوند.