مباحثی در قاب های بوخنر و پیوسته

هدف این رساله، مطالعه قاب ها در فضاهای مختلف، به خصوص فضاهای باناخ و هیلبرت و استفاده از مفاهیم و ابزارهای مختلف آنالیزی برای توسعه و تعمیم قاب ها و بررسی ویژگی های آن ها به ویژه از دیدگاه پیوسته می باشد. ابتدا به بررسی بیشتر قاب های پیوسته پرداخته و با تعمیم مفهوم پایه های ریس، به مطالعه رابطه این تعمیم جدید با قاب های پیوسته می پردازیم. همچنین نتایجی در مورد ارتباط تصویرها و قاب های پیوسته، توصیف عملگرهای متناظر یک قاب پیوسته به کمک مفهوم اندازه پذیری بوخنر و انتگرال پذیری بوخنر و رده بندی عملگرهای هیلبرت-اشمیت به کمک قاب های پیوسته را بیان خواهیم کرد. سپس قاب های‎-(p,y) ‎عملگر بوخنر که در واقع حالت پیوسته قاب های ‎-(p,y)‎عملگر می باشد را معرفی می کنیم. در ادامه، مفهوم ‎-p‎قاب های زیرفضاهای بوخنر برای فضاهای هیلبرت را معرفی کرده و ویژگی های این نوع قاب ها را نیز بررسی خواهیم کرد. سرانجام، با الهام از ‎-pg‎قاب ها، مفهوم ‎-pg‎قاب های بوخنر برای فضاهای باناخ را معرفی خواهیم نمود و عملگرهای متناظر آن ها را معرفی کرده و مشخصه های این نوع قاب ها را بررسی خواهیم کرد و سپس ‎-qg‎پایه های ریس بوخنر را معرفی کرده و رابطه بین آن ها و ‎-pg‎قاب های بوخنر را مطالعه خواهیم نمود.