حل عددی معادلات انتگرالی فردهولم و ولترای خطی یک و دو بعدی به روش کمترین مربعات متحرک

روش های بدون شبکه یکی از انواع روش های عددی می باشد که در حل معادلات با مشتقات جزئی مورد استفاده قرار می گیرند. این روش ها برای تقریب یا درون یابی نیازمند شبکه بندی دامنه نیستند و از گره های پراکنده در دامنه استفاده می کنند. بنابراین مستقل از شکل هندسی دامنه می باشند. روش کمترین مربعات متحرک یکی از انواع این روش ها می باشد. در این پایان نامه پس از معرفی روش های بدون شبکه و تشریح ویژگی ها و طبقه بندی انواع آن با استفاده از روش بدون شبکه کمترین مربعات متحرک به حل عددی معادلات انتگرالی فردهولم و ولترای خطی در حالت یک بعدی و دو بعدی پرداخته و با ارائه مثال ها و حل آن با روش مذکور به بررسی نتایج عددی حاصل می پردازیم. علاوه بر آن خطای روش کمترین مربعات متحرک برای حل معادلات انتگرالی فردهولم یک بعدی و دو بعدی مورد بررسی قرار می گیرد. ویژگی روش به کار رفته که آن را از دیگر روش ها متمایز می سازد مستقل بودن آن از شکل هندسی دامنه و کارا بودن برای هر پراکندگی دلخواه از نقاط گره ای در دامنه می باشد. این در حالی است که روش های موجود در حل معادلات انتگرالی چندمتغیره بر روی یک ناحیه غیر مستطیلی نظیر هم محلی یا گالرکین نیازمند گسسته سازی دامنه بوده و انجام محاسبات بر روی زیردامنه ها صورت می گیرد. گسسته سازی و ایجاد شبکه مشکل اصلی در این روش ها می باشد که با جایگزین کردن روش های بدون شبکه مانند روش ارائه شده در این پایان نامه می توان تا حدی بر این مشکلات فائق آمد.