توسعه روش سلول محدود برای حل مسایل الاستوپلاستیک با انتگرال گیری اصلاح شده

این رساله ی دکتری پیرامون توسعه ی مفاهیم و کاربردهای روش سلول محدود (رسم) است. رسم تلفیقی است از روش المان محدود درجه بالا (رامب) و روش دامنه ی مجازی که درآن نیازی به انطباق شبکه بر مرزهای فیزیکی نیست. در این روش، مرز به یک دامنه ی ساده گسترش می یابد که می توان آن را با یک شبکه ی ساده گسسته سازی کرد. بنابراین، تلاش برای ایجاد شبکه ای منطبق بر مرزهای فیزیکی، جای خود را به یک مساله ی انتگرال گیری دقیق می دهد. بهره گیری از روش بهینه ی انتگرال گیری به افزایش کارایی رسم می انجامد. در این رساله سعی بر آن است تا در ادامه تحقیقات انجام شده در زمینه ی رسم، ابتدا به بهبود روش انتگرال گیری و سپس گسترش این روش جهت حل مسایل الاستوپلاستیک پرداخته شود. بدین منظور ابتدا روش های استاندارد انتگرال گیری با کاربرد در انتگرال گیری های ناپیوسته بحث و بررسی می شوند که معروفترین آنها روش گاوس-کوادرچر است. سه روش انتگرال گیری جدید نیز با عنوان وزنها و نقاط انتگرالگیری اصلاح شده، تابع معادل مرتبه پایین و روش انتگرالی تطبیقی در این رساله معرفی می گردند. در بین این روش ها، روش انتگرالی تطبیقی به عنوان روش بهینه برای استفاده در رسم معرفی شده و در مسایل مختلف عددی مورد تایید قرار می گیرد. در ادامه، با بهره گیری از روش انتگرالی تطبیقی رسم برای مسایل الاستوپلاستیک پیاده سازی می شود. مسایل دو بعدی و سه بعدی حل شده حاکی از دقت بالای رسم در حل مسایل الاستوپلاستیک است. دقت رسم با روش المان محدود (رام) نیز سنجیده شده که نتایج عددی نشان دهنده ی دقت بالاتر در رسم است. در انتها رسم در نرم افزار abaqus پیاده سازی می شود تا راه برای تجاری سازی رسم هموارتر گردد.