بازسازی عددی مدل های شعاعی گسسته توموگرافی امپدانس الکتریکی در روش d-bar با استفاده از سینک-کانولوشن

مساله معکوس هدایت الکتریکی عبارت از یافتن توزیع هدایت الکتریکی نامعین درون یک جسم با استفاده از جریان های تزریق شده و ولتاژهای اندازه گیری شده روی آن است و مبنای توموگرافی امپدانس الکتریکی به شمار می رود. توموگرافی امپدانس الکتریکی یک روش غیرتهاجمی در تصویربرداری است که در صنعت و پزشکی کاربردهای متنوعی دارد. رویکردهای مختلفی برای حل مساله معکوس هدایت الکتریکی وجود دارد کهd-bar یکی از آنها است. نکته کلیدی در بازسازی دقیق تصویر امپدانس الکتریکی برمبنای این رویکرد، حل یک معادله انتگرالی دوبعدی از نوع کانولوشن به نام معادله d-bar است. تاکنون دو روش به نام های انتگرال های ضربی و چندشبکه ای برای حل معادله انتگرالی دوبعدی d-bar ارائه شده اند که به ترتیب به دلیل محاسبات زیاد و نرخ همگرایی خطی، کارایی لازم را در کاربردهای واقعی ندارند. ناکارآمدی این دو روش در کاربردهای پزشکی تصویربرداری امپدانس به وضوح دیده می شود؛ جایی که امپدانس مقطعی بافت های درون بدن را می توان به صورت توابعی با پیوستگی تکه ای در محیط های شعاعی مدل نمود. در این پایان نامه، یک الگوریتم جدید بر اساس روش سینک-کانولوشن برای حل معادله انتگرالی دو بعدی d-bar ارائه شده است که در آن رفع مشکلات مذکور مورد نظر بوده است. روند جداسازی متغیرها در این الگوریتم، یک سیستم معادلات جبری را جایگزین معادله کانولوشن دوبعدی d-barنموده و همزمان از تشکیل ماتریس های حجیم در سیستم معادلات جلوگیری می نماید؛ در نتیجه، پیچیدگی محاسباتی تاحد قابل توجهی کاهش می یابد. علاوه براین، الگوریتم سینک-کانولوشن همگرایی سریعی با نرخ دارد. به منظور مقایسه کارایی‏، الگوریتم های انتگرال های ضربی، چند شبکه ای و noser نیز تحت شرایط مشابه با الگوریتم پیشنهادی پیاده سازی شده اند. بازسازی مدل های عددی نشان می دهد که با درنظرگرفتن پارامترهایی چون نرخ همگرایی، پاسخ دامنه، خطای موقعیت، تغییر شکل و حلقه زدگی، الگوریتم سینک-کانولوشن بهتر از دیگر روش ها عمل می کند. نتایج بازسازی یک مدل صوری دستگاه تنفسی نشان می دهد که درجه درستی نتایج سینک-کانولوشن بیشتر از روش های دیگر است. نهایتا‏، درستی فیزیولوژیکی تصاویر بازسازی شده از اندام های تنفسی یک نوزاد توسط الگوریتم پیشنهادی سینک-کانولوشن کارایی این روش را تایید می کند.