قضیه فروبنیوس و برخی اثبا تهای مستقل از کاراکترها

نظریه کاراکترها از جمله نظریاتی است که با استفاده از آن قضایای زیادی به اثبات رسیده است. از جمله این قضایا‏، ‎برنساید و قضیه فروبنیوس می باشد. با استفاده از نظریه کاراکتر ها ثابت می شود که کرنل یک زیرگروه است اما هیچ اثبات نظریه گروه تا بحال شناخته نشده است. در سالهای اخیر ریاضی دانان زیادی در این زمینه به مطالعه پرداخته اند و هرکدام از آنها زیرگروه بودن کرنل‎ را توسط نظریه گروه و تحت شرایط خاص به اثبات رسانده اند. این پایاننامه براساس مقاله ای از پائول فلاول تحت عنوان قضیه فروبنیوس و برخی اثبات های مستقل از کاراکترها تهیه و تنظیم شده است. در این پایاننامه سعی بر این است که برخی نتایج و اثبات های مستقل از نظریه کاراکترها برای قضیه فروبنیوس را بیان و اثبات کنیم. فرض کنید g یک گروه متناهی و h یک زیرگروه واقعی و غیربدیهی g باشد به طوری که برای هر g متعلق به g-h اشتراک h با مزدوجهایش در g بدیهی باشد در این صورت g را گروه فروبنیوس و h را یک متمم فروبنیوس می نامند. کرنل فروبنیوس ‎g منهای اجتماع مزدوجهای h در g است. ‎با استفاده از نظریه کاراکتر ها ثابت می شود که کرنل‎ یک زیرگروه است.