قانون جمع سرعت های نسبیتی اینشتین و هندسه ی هذلولوی

قانون کسینوس های هذلولوی یکی از نتایج هندسه با قدمتی بیش از یک قرن است. ریشه ی اصلی این قانون جمع نسبیتی سرعت های مجاز است که در مقاله ی معروف آلبرت اینشتین در زمینه ی نظریه ی نسبیت(1905)مطرح شد. این مطلب به وسیله ی زومرفیلد در سال 1909 بر حسب توابع مثلثاتی هذلولوی به عنوان نتیجه ای از قانون جمع سرعت های مجاز(کمتر از سرعت نور) بیان شد. پس از وی وارچاک در سال 1912 تعبیر نتایج زومرفیلد را برای مدل کلاسیک هندسه هذلولوی(مدل بلترامی-کلاین)بیان کرد. این تعبیر نخستین مطلب در مورد رابطه ی هندسه ی هذلولوی و نسبیت اینشتین است. در این پایان نامه بر اساس کارهای دو ریاضیدان برجسته ی معاصر، پروفسور هلموت کارتسل و پرفسور آبراهام اونگار با روشی نو چشم اندازهای جدیدی از هندسه ی هذلولوی به کمک جایرو فضای برداری گشوده می شود. این رهیافت شباهت های عمیقی با رهیافت معمولی فضای برداری در هندسه ی اقلیدسی دارد. این شباهت ها به ما امکان می دهد که دانش مربوط به هندسه ی اقلیدسی و فیزیک کلاسیک نیوتنی وابسته به آن را به شکل شهودی به هندسه ی هذلولوی و فیزیک نسبیتی مربوط کنیم. بردارهای جایرو که همان بردارهای سرعت نسبیتی اینشتین هستند، بردارهای هذلولوی به حساب می آیند و قانون جمع جایرو همان قانون جمع سرعت نسبیتی خواهد بود. بردارهای هذلولوی(جایرو بردار) به عنوان کلاس های هم ارزی از پاره خط های جهت دار هذلولوی مطرح می شوند که جمع آن ها بر اساس قانون جمع متوازی الاضلاع هذلولوی به دست می آید، همان گونه که بردارهای معمولی در فضای اقلیدسی کلاس های هم ارزی از پاره خط های جهت دار هستند که بر اساس قانون متوازی الاضلاع اقلیدسی جمع می شوند.