بررسی تک کالبدی بودن دنباله زیرگراف های فراگیر همبند گراف lr{g} با lr{n} گره و حداقل $leftlceil(3-2sqrt{2})n^2+n-frac{7-2sqrt{2}}{2sqrt{2}} ight ceil$ یال

در این پایان نامه، موضوع تک کالبدی بودن و مقعرلگاریتمی بودن دنباله ها و چندجمله ای ها را مورد بررسی قرار می دهیم. یک دنباله متناهی از اعداد حقیقی نامنفی را تک کالبدی گوییم هرگاه اندیس $0leq ileq m$ وجود داشته باشد به طوری که $a_0leq a_1 leqcdotsleq a_{i-1}leq a_igeq a_{i+1}geqcdotsgeq a_m$ و مقعرلگاریتمی گوییم هرگاه به ازای هر $1leq ileq m-1 $ داشته باشیم $a_i^2geq a_{i-1}a_{i+1}$ .در این پایان نامه، ابتدا تعمیم هایی را در مورد تک کالبدی بودن چندجمله ای ها بیان می کنیم. سپس در مورد تک کالبدی بودن و مقعرلگاریتمی بودن دو دسته از دنباله زیرگراف های یک گراف، بحث می کنیم که شامل دنباله زیرگراف های فاقد دور شکسته و زیرگراف های فراگیر همبند $i$ یالی از گراف $g$ می باشد.