کمانش موضعی ورق ها با اشکال مختلف با تکیه گاه های نقطه ای با استفاده از روش hp-cloud همراه با ضرایب لاگرانژ

کاربرد ورق های ارتوتروپیک با تکیه گاه های نقطه ای و میانی را می توان در عرشه های پل، بال هواپیما، بدنه کشتی و موشک ها به فراوانی دید. با توجه به این مهم تحلیل ورق ها با تکیه گاه های نقطه ای از چهار تا پنج دهه اخیر یکی از مسائل مورد توجه مهندسین سازه بوده است. ورق ها با تکیه گاه های نقطه ای به علت لنگر خمشی و نیروی برشی متمرکز در محل تکیه گاه های نقطه ای، میدان نیرویی غیر پیوسته ای در ورق ایجاد می کنند. بنابراین ارضا شرایط تعادل در نقاط تکیه گاهی در تحلیل پیوسته به آسانی انجام نمی گیرد. در این مطالعه کمانش الاستیک ورق ارتوتروپیک با هندسه متنوع و تکیه گاه های نقطه ای و میانی حل می شود. به منظور تقریب تغییرمکان از توابع شکل حاصله از روش hp-cloud استفاده می شود. cloud در نامگذاری hp-cloud موید لزوم پوشش سطح مساله با استفاده از ابرهای واقع بر نقاط پخش شده بر سطح مساله، h توانایی بهبود تقریب با کاهش شعاع تاثیر ابرها و p موید توانایی بهبود تقریب با بهبود توابع غنی سازی انتخابی می باشد. امکان ساخت توابع تقریب با مرتبه پیوستگی دلخواه با استفاده از ساخت توابع وزن مطلوب و انتخاب توابع غنی سازی مناسب، امکان بهبود تقریب با دو راهکار کاهش شعاع تاثیر و افزایش یا بهبود جملات توابع غنی سازی، عدم نیاز به فرآیند معکوس گیری در جریان حصول توابع شکل و ماهیت تقریب موضعی با ویژگی کاهش شلوغی ماتریس سختی الاستیک و هندسی از جمله مزایای توابع شکل hp-cloud می باشد. در این مطالعه با ارائه الگو مطلوب برای شعاع تاثیر نقاط و هم چنین توابع غنی سازی چندجمله ای مناسب، توابع تقریب hp-cloud با خاصیت کرونکر دلتا ساخته می شود. به این ترتیب ارضا شرط تغییرمکان صفر تکیه گاه های نقطه ای واقع بر نقاط پخش شده بر سطح ورق به سهولت انجام می شود. حل حاصله از توابع شکل hp-cloud با خاصیت کرونکر دلتا از دقت و همگرایی مطلوبی برخوردار است. برای نقاط واقع در مجاورت گوشه های تیز برخی ورق ها گاهی به منظور حفظ سطح درگیر مطلوب بین ابرها، خاصیت کرونکر دلتا حفظ نمی شود. در این حالت به منظور ارضای شرط تغییرمکان صفر در نقاط تکیه گاهی از ضرایب لاگرانژ استفاده می شود. روابط حاکم بر ورق نازک ارتوتروپیک مورد مطالعه با استفاده از نظریه کلاسیک ورق نازک استخراج شده است. هم چنین به جهت سهولت از روش تغییراتی ریتز برای حل دستگاه معادلات استفاده می شود. به منظور محاسبه درایه های ماتریس سختی الاستیک و هندسی باید از سطح اشتراک ابرهای متناظر انتگرال گرفته شود. در این مطالعه به منظور انتگرال گیری از روش ساختار سلولی اصلاح شده استفاده می شود. در روش ساختار سلولی اصلاح شده ابتدا سطح اشتراک ابرها به خانه هایی تقسیم می شود. سپس در صورت تقاطع سطح اشتراک مربوطه با مرز ورق، خانه های درگیر با مرز مجددا به منظور لحاظ مطلوب سطح انتگرال گیری به ریزخانه هایی تقسیم خواهد شد. از کاربرد روش انتگرال گیری ساختار سلولی اصلاح شده برای هندسه های پیچیده همانند هندسه های منظم نتایج مطلوبی حاصل شد. در این مطالعه از مقایسه ضرایب بار کمانشی، توزیع معادل تکیه گاه نقطه ای برای مدل سازی شرایط مرزی ساده وگیردار بیان می شود. با پخش متناوب تکیه گاه های نقطه ای بر روی لبه های مرزی ورق های چهار ضلعی و سه ضلعی با اشکال دلخواه روند میل شرایط مرزی ورق ها به سمت شرایط مرزی پیوسته ساده مطالعه شد. هم چنین مودهای کمانشی و رفتار کمانشی ورق تحت اثر بارهای درون صفحه فشار یک طرفه، فشار دوطرفه، برش، خمش و اندرکنش نیروهای مذکور بررسی شده است. منحنی های اندرکنش نیروهای درون صفحه در این مطالعه برای ورق های چهارضلعی مربعی، لوزوی و متوازی الاضلاع با شرایط مرزی مرسوم چهار تکیه گاه نقطه ای واقع در گوشه های ورق، ترسیم شد.