نظریه ی طیفی عملگرها و زیرفضاهای ابردوری یک فاصله

چکیده بردار x در فـضـای هـیلبرت h برای عملگر کراندار h h؛t ابردوری نامیده می شود مدار{t^n x:n?1} در h چگال باشد . نتیجه ی اصلی این پایان نامه بیان می کند که اگر عملگر t در محک ابردوری صدق کند و طیف اساسی دیسک یکه ی بسته را قطع کند ، آنگاه زیر فضای بسته ی نامتناهی البعد از بردارهای ابردوری به جز صفر برای tوجود دارد . عکس این نتیجه برقرار است حتی اگرt یک عملگر ابردوری باشد به طور که در محک ابردوری صدق بکند . به عنوا یک نتیجه ، خصوصیات دیگر عملگر t با داشتن زیر فضای بسته ی نامتناهی البعد از بردارهای ابردوری به دست می آید . این نتایج بر اغلب عملکردهای ابردوری در نوشته های علمی ظاهر شده اند اعمال می شود . در حالت خاص ، این نتایج بر انتقال های وزنی به عقب ، انتقال وزنی دو طرفه ، جمع همانی با انتقال وزنی به عقب (i+t) ، عملگرهای ضربی و عملگرهای ترکیبی اعمال می شود . همچنین نتیجه ی اصلی بر عملگرهای مشتق پذیر و عملگرهای انتقالt: f(z) f(z+1) که روی فضای هیلبرت مشخص شامل تابع های تام تعریف می شود اثر می کند.