اثر ثابت زمانی فعالیت سیناپسی بر یک حلقه نورونی با بازخورد تاخیردار

بررسی سازوکار زیستی تولید پتانسیل کنش در غشای سلولهای عصبی و ارایه ی مدل برای توصیف آن به نیمه قرن بیستم و مقالات پیشگام هاجکین و هاکسلی برمی گردد. بر اساس مدل هاجکین-هاکسلی پتانسیل کنش توسط چهار معادله ی دیفرانسیل غیرخطی جفت شده توصیف می شود. متغیر دینامیکی اصلی یعنی پتانسیل غشا، توسط این معادلات به سه متغیر دیگر که رسانایی غشای سلول را برای یونهای سدیم و پتاسیم توصیف می کنند مربوط می شود. هرچند معادلات هاجکین- هاکسلی برای یک سلول خاص صادق است، اما اصول کلی وقوع پتانسیل کنش برای انواع سلول های عصبی موجودات زنده را در خود دارد: یک فرآیند سریع با بازخورد مثبت برای ناقطبی شدن غشا (مثبت شدن پتانسیل درون غشا نسبت به بیرون)، و یک فرآیند نسبتا کند برای بازگرداندن سلول به حالت استراحت. در این میان بررسی اثرات متقابل این سلول ها در سیستمهای متشکل از شمار کم سلول های جفت شده، هم در شناخت رفتار تک سلول ها و هم در بررسی شبکه های بزرگتر کارگشاست. در یاخته های عصبی به طور معمول برانگیختگی های الکتریکی غشا، پتانسیل کنش، در طول اکسون ها منتشر شده و به یاخته های دیگر منتقل می شوند. از آنجاییکه سرعت این انتقال در اکسون محدود است (از مرتبه ی سانتیمتر بر ثانیه تا متر بر ثانیه)، برهمکنش سلولها ناگزیر با تاخیر انجام می شود که این تاخیر نسبت به مرتبه ی زمانی وقوع پتانسیل کنش (از مرتبه ی میلی ثانیه) قابل ملاحظه است. با وجود پیچیدگی هایی که در نظر گرفتن تاخیر در بررسی مدلهای ریاضی وارد می کند، نادیده گرفتن تاخیر در بسیاری از موارد نتایج مطالعه را کاملا دگرگون می کند و برخی رفتارهای شبکه های عصبی نیز تنها با در نظر گرفتن تاخیر در برهمکنش ها قابل توضیح هستند. این مطالعه به انگیزه ی بررسی برهمکنش دو سلول عصبی با وجود تاخیر آغاز شد ولی در تلاش برای ساده سازی بیشتر مدل، بررسی تک یاخته با وجود بازخورد همراه تاخیر در دستور کار قرار گرفته است. در مطالعات پیش رو آنچه نخست در نظر داریم، کوچک کردن فضای پارامترها به گونه ای است که نوعی دیاگرام فاز برای سیستم قابل نمایش باشد. در این رساله وابستگی پاسخ یک حلقه بازخوردی نورونی تاخیردار را به فعالیت زمانی سیناپس شیمیایی بررسی کرده و نشان می دهیم که پاسخ سیستم برای سیناپس های کند که ثابت زمانی فعالیت آنها با دوره تناوب تولید پتانسیل کنش سیستم قابل مقایسه است با تغییر مقدار تاخیر، تغییر کیفی نشان نمی دهد و در مقابل اثر سیناپس های تند شدیدا به مقدار تاخیر وابسته است.