طراحی مدارهای با خاصیت تکرارپذیری رد زمینی با استفاده از روش هموتوپی

حرکت ماهوارهها و ایستگاههای فضایی حول زمین در مدارهای خاصی انجام میشود که دارای ویژگیهای خاصی میباشند. این حرکت تحت تاثیر گرانش زمین قرار دارد. از آنجا که میدانیم، نیروی جاذبه زمین در نقاط مختلف زمین براساس شکل آن و مدلهای ارائه شده متفاوت میباشد. عدم کروی بودن زمین باعث بروز اغتشاشاتی در نیروی جاذبه آن میشود و نیروی جاذبه آن در نقاط مختلف سطح زمین یکسان نمیباشد. بنابراین نیروی جاذبه وارده از طرف زمین بر روی ماهوارهها و ایستگاههای فضایی در لحظات مختلف در مدار متفاوت میباشد. این نیروی وارده باعث تغییر در ارتفاع و دیگر پارامترهای مداری ماهوارهها و ایستگاههای فضایی می شود. موقعیت این اجسام در فضا طبق رابطه معادله مدار بدست میآید. در کتابهای رایج مکانیک مداری برای تعیین ارتفاع و دوره تناوب مدارها (دایروی، بیضوی، هذلولی و سهمی) فرمولهای خاصی ارائه شده است که در طراحی مورد استفاده قرار میگیرند. در این پروژه ابتدا توضیحاتی در مورد مدارهای تکرارپذیری رد زمینی که معروف ترین نوع مدارهای پریودیک میباشند داده می شود. در ادامه اثبات معادلات دیفرانسیل مرتبه دو حرکت ماهواره حول دستگاه زمین مرکز انجام می شود و سپس اثر اغتشاشی j2 را در این معادلات وارد میکنیم. با حل این معادلات دیفرانسیل مرتبه دو و روش حل مستقیم این معادلات و عملیاتهای ریاضی میتوان جوابهای مربوط به x و y و z را بدست آورد. این جوابها که تابعی از زمان میباشند مشخص کننده موقعیت ماهواره در زمانهای مختلف میباشند. در ادامه معادله مدار با اثر اغتشاشی j2 را بدست میآوریم. در انتها برای ارزیابی معادلات بدست آمده نمودارها و جداولی ارائه میشوند که نتایج عددی را با نتایج معادلات موجود در کتابها و مدارهای معروف مقایسه میکنند.