مدل زنجیره ی ناهمسانگرد اسپین-2/1 در حضور میدان مدول شده فضایی

یکی از نتایج شگفت انگیز برهم کنش ذرات وجود فازهای متفاوت در یک سیستم است. هر کدام از این فازها رفتارهای ماکروسکوپی متفاوتی از خود نشان می دهند. به طور کلی منظور از فاز قسمتی همگن از یک سیستم است که از قسمت های دیگر به وسیله ی مرزی کاملاً مشخص جدا شده باشد و از نظر فیزیکی با آن قسمت ها تفاوت داشته باشد. مطالعات نشان داده است که با تغییر شرایط خارجی (مانند دما، فشار، ...)، خواص ماکروسکوپی سیستم ها ممکن است به طور ناگهانی و غیر منتظره تغییر کنند. به نقاطی که در آن ها این اتفاق روی می دهد، نقاط بحرانی گفته می شود که در این نقاط گذار فاز روی می دهد. به پدیده هایی که در آن ها گذار فاز اتفاق می افتد پدیده های بحرانی گفته می شود. نکته ی جالب توجه در پدیده های بجرانی مفهوم عامیت است. به عبارت دیگر اگر دو سیستم که ساختار میکروسکوپی کاملاً متفاوتی دارند دارای رفتار بحرانی مشابه باشند، در یک کلاس عامیت قرار می گیرند. همان طور که ذکر شد با تغییر پارامترهای خارجی قابل کنترل در یک سیستم گذار فاز روی می دهد که مشخصه ی آن تغییر کیفی در خواص سیستم است. به طور معمول گذارهای فاز به دو نوع گذار فاز مرتبه ی اول و گذار فاز مرتبه ی دوم تقسیم می شوند. گذارهای فاز مرتبه ی اول دارای گرمای نهان هستند [1]. در طی چنین گذارهایی سیستم یک مقدار ثابت (معمولاً بزرگ) انرژی را جذب یا آزاد می کند. در طی این فرآیند دمای سیستم با افزایش گرما ثابت باقی می ماند. در این نوع از گذار فاز، دو فاز در نقطه ی گذار همزیستی دارند، مثل آب و یخ در دمای یا بخار و آب در دمای . دسته ی دوم، گذارهای فاز پیوسته یا مرتبه ی دوم نامیده می شوند [2]. در این گذارها تابع حالت (ناپیوستگی در مشتق دوم و بالاتر تابع گیبس) تغییرات پیوسته ای خواهد داشت. در این دسته از گذار فازها هیچ گرمای نهانی وجود ندارد و دو فاز در نقطه-ی گذار همزیستی ندارند. یک مثال مهم، گذار فاز فرومغناطیسیِ آهن در دمای است. در سال های اخیر، گذار فازهای کوانتومی توجه هر دو گروه از فیزیکدانان تجربی و نظری حوزه ی فیزیک ماده چگال را به خود جلب کرده است. این گذارها که در دمای صفر روی می دهند با تغییر دادن یک پارامتر کنترلی غیر حرارتی حاصل می گردند و تأثیرات بسیاری زیادی بر روی نمودار فاز سیستم های الکترونی می گذارد. گذار فازهای کوانتومی ناشی از رقابتهای موجود در فازهای حالت پایه ی سیستم می باشد. در گذار فاز کوانتومی، نظم فقط در اثر افت و خیزهای کوانتومی که منشأ همه ی آن ها اصل عدم قطعیت هایزنبرگ است از بین می رود [2]. سیستم های اسپینی کوانتومی در حضور میدان-های مغناطیسی خارجی یک زمینه ی مناسب برای مطالعه ی گذار فازهای کوانتومی را فراهم می کند. خواص فیزیکی و به ویژه رفتار دمای پایین مواد مغناطیسی کم-بُعد، در سال های اخیر توجه بسیاری را در زمینه ی فیزیک ماده چگال به خود جلب کرده است. تاریخچه ی مطالعه در شاخه ی مغناطیس کم- بُعد تقریباً به 90 سال پیش بر می گردد. در سال 1925 ارنست آیزینگ برای توجیه میکروسکوپی نظریه ی میدان مولکولیِ وایس ، مدلی را ارائه کرد که اکنون نیز به نام وی شناخته می شود. او نسخه ی یک بُعدیِ مدلش را توانست حل کند. پس از او در سال 1931، هَنس بته مقاله ی معروفش، که شامل روش حدس بته برای پیدا کردن حالت پایه ی کوانتومی مُدل هایزنبرگ پادفرومغناطیس اسپین- 2/1 در یک بُعد است را منتشر کرد. در ابتدا تمام کارهای انجام شده در دیدگاه نظری قرار داشتند. در حدود سال 1970 مشخص شد که مدل های یک بعدی و دو بعدی که در دیدگاه فیزیک نظری بسیار جذاب بودند ممکن است مربوط به مواد واقعی شوند که می توانند در طبیعت یافت شوند. در سال های اخیر توجه بسیاری از فیزیکدانان به خواص مغناطیسیِ موادی که به طور موثر یک بُعدی رفتار می کنند معطوف شده است. اکثر مطالعات نظری در مورد سیستم های اسپین- 2/1 توسط روش های متنوعی مانند نظریه ی میدان، روش بته و یا مونت کارلوی کوانتومی صورت گرفته است. در بین مطالعات انجام شده، بررسی اثر میدان مغناطیسی روی زنجیره ی پادفرومغناطیس جذابیت های ویژه ای داشته است. ساده ترین مدل پادفرومغناطیس ناهمسانگرد یک بُعدی، مدل اسپین- 2/1 است. زنجیره ی ، یک مدل مهم برای توصیف نظری رفتار مغناطیسی در مواد مغناطیسی شبه یک بُعدی می باشد. همچنین این مدل نقش اساسی در توسعه ی حل های یک بُعدی به ویژه روش حدس بته داشته است. هامیلتونی زنجیره ی ناهمسانگرد به صورت زیر نوشته می شود 0 معرف برهم کنش پادفرومغناطیس، معرف پارامتر ناهمسانگردی و عملگر اسپینی روی سایتi ام شبکه است. این هامیلتونی با استفاده از روش تحلیلی حدس بته به طور دقیق حل می شود. به ازای مقادیر مختلف ناهمسانگردی ، هامیلتونی فوق در فازهای متفاوتی قرار می گیرد. هدف این پایان نامه، مطالعه ی اثرات همزمان میدان های مغناطیسی یکنواخت و متناوب طولی و عرضی به طور جداگانه می باشد. برای این کار از روش عددی لنکشوز استفاده می شود. هامیلتونی زنجیره ی پادفرومغناطیس هایزنبرگ اسپین-2/1 در حضور همزمان میدان های مغناطیسی یکنواخت و متناوب به صورت زیر نوشته می شود جمله ی دوم در هامیلتونی فوق نشان دهنده ی برهمکنش میدان مغناطیسی خارجی با اسپین های زنجیره است. معرف میدان مغناطیسی یکنواخت و نشان دهنده ی میدان مغناطیسی متناوب است. برای میدان طولی و میدان عرضی، به ترتیب و می باشد. مدل فوق به ازای مقادیر متفاوتی از پارامتر ناهمسانگردی و میدان مغناطیسی یکنواخت در فازهای متنوعی قرار می گیرد که از جمله ی این فازها می توان فاز فرومغناطیس، پادفرومغناطیس و سیال- اسپینی را نام برد. این پایان نامه شامل هفت فصل می باشد. در فصل اول گذارهای فاز کوانتومی را معرفی کرده و مفاهیم اساسی گذارهای فاز را بیان می کنیم. در فصل دوم روش عددی لنکشوز را معرفی می نماییم. در فصل سوم به بررسی انواع مواد مغناطیسی و سیستم های اسپینی می پردازیم. در فصل چهارم زنجیره ی پادفرومغناطیس هایزنبرگ اسپین-2/1 را معرفی کرده و سپس به بررسی این مدل در حضور میدان های مغناطیسی متفاوت مانند میدان مغناطیسی یکنواخت طولی و عرضی و میدان مغناطیسی متناوب می پردازیم. در فصل پنجم به بررسی زنجیره ی هایزنبرگ در حضور همزمان میدان های مغناطیسی یکنواخت و متناوب طولی می پردازیم. به این منظور از روش عددی لنکشوز استفاده کرده و فازهای ایجاد شده در سیستم را معرفی می نماییم. در فصل ششم بار دیگر به مطالعه ی زنجیره ی هایزنبرگ می پردازیم اما این بار این مدل را در حضور همزمان میدان های مغناطیسی یکنواخت و متناوب عرضی مطالعه می کنیم. در نهایت در فصل هفتم به جمع بندی مطالب و نتیجه گیری محاسبات انجام شده می پردازیم.