قطعه تخت روی بردعددی ماتریس های 3*3

پایان نامه
چکیده

مطالعه عملگرهای کراندار یکی از موضوعات مهم در بحث نظریه عملگرها می باشد. ساده ترین نمونه ماتریس ها هستند که در تمام گرایش های ریاضی وجود دارند. ماتریس ها در ریاضیات معرفی شدند و تا امروز ویژگی های آنها بررسی می شود زیرا آنها نقش مهمی در ریاضی و کاربردهای آن بازی می کنند. این پایان نامه به مفهوم مهمی دررابطه با عملگرها به نام بردعددی، و به طور خاص بردعددی ماتریس ها اشاره می کند.مشابه مفهوم طیف، بردعددی یک ماتریس n*n مجموعه اعداد مختلطی است که به طور طبیعی وابسته به آن ماتریس می باشد. طیف یک ماتریس یک مجموعه گسسته است، در صورتی که بردعددی می تواند مجموعه ای فشرده و محدب باشد. بردعددی را می توان تصویری از خود ماتریس در نظرگرفت که حاوی اطلاعات مفیدی در مورد ماتریس می باشد که طیف ها به تنهایی نمی توانند چنین اطلاعاتی را به ما بدهند. بردعددی وسیله ای مطمئن برای تعیین محلی است که مقادیر ویژه ماتریس درآنجا متمرکز شده اند. بردعددی این اجازه را به مامی دهد که بسیاری از ویژگی های ماتریس را ببینیم حتی اگر خود ماتریس را دقیقا نشناسیم. به طور مثال از روی بردعددی می توان موقعیت مقادیر ویژه را تعیین کرده و برخی از ویژگی های جبری و آنالیزی آن را استنباط نمود‎.مفهوم بردعددی اولین بار برای عملگرهای خطی روی اعداد مختلط درسال ‎????‎توسط تئوپلیتز درارتباط با مبحث سری های فوریه مطرح گردید. او با الهام از قضیه فجرکه ارتباط بین منحنی های مسطح و سری های فوریه را بیان می کند، به هر ماتریس n*nیک مجموعه فشرده درصفحه مختلط نسبت داد. درسال ‎1919‎ دانشمندان آلمانی تئوپلیتز و هاسدورف قضیه تحدب بردعددی را اثبات نمودند که به قضیه تئوپلیتز ـ هاسدورف معروف است. این دو هم چنین تئوری بردعددی عملگرهای خطی را روی فضای هیلبرت مطرح کردند. این قضیه درسال ‎1932‎ توسط استون در فضای هیلبرت ثابت شد، در سال ‎1990‎ این تئوری در شاخه های آنالیزتابعی و آنالیزعددی نیز معرفی گردید. امروزه بردعددی یک مفهوم شناخته شده در آنالیز ماتریس ها است که در تئوری عملگرها بسیار مورد بررسی قرار می گیرد. بردعددی را می توان روی مجموعه انواع مختلف عملگرها به ویژه عملگرهای هرمیتی و فشرده و همین طور جبر عملگرها مثل جبر باناخ وc*‎ جبرها نیز معرفی و مورد استفاده قرار داد. به طور مثال لامر نشان داد که بردعددی ابزار موثری برای مرتبط کردن ویژگی های جبری و هندسی جبرهای باناخ است و به وسیله آن اثبات قضیه ها در این حوزه ساده تر می شود. به طور کلی آنالیز تابعی بر پایه بردعددی هنوز هم حوزه مجهول و ناشناخته ای برای تحقیق است. از دیگر کاربردهای بردعددی درزمینه آنالیزعددی می توان به نقش بردعددی درنظریه های ارتعاش های کوچک و تکرارهای چبیشف برای دستگاه های خطی وغیره اشاره نمود. هم چنین تعمیم هایی از بردعددی درسیستم های پایدار به کارآمده که منجربه شکوفایی تحقیقات مهندسی دراین زمینه و پروژه های مشترکی میان ریاضی دانان و مهندسان الکترونیک شده است. ‎

۱۵ صفحه ی اول

برای دانلود 15 صفحه اول باید عضویت طلایی داشته باشید

اگر عضو سایت هستید لطفا وارد حساب کاربری خود شوید

منابع مشابه

بردعددی ماتریس های پوچ توان

چکیده: ماتریس? را پوچ توان می نامیم هرگاه به ازای عددطبیعی مانند n داشته باشیم . به ازای هر ماتریس ? روی فضای هیلبرت ، شعاع عددی و برد عددی را به ترتیب صورت a^n=0 w(a)= max{ |?|:??w(a)} و w(a)={:x?h ,|(|x|)|=1} تعریف می کنیم. یک ماتریس پوچ توان3×3 دارای بردعددی دایره ای است اگرو فقط اگر محاسبه می شود.w(a)=?(tr(a^* a))/2 شعاع عددی آن با فرمول و ?tr(a^* a)?^2=0 یک ماتریس پوچ توان...

شکل های محدب مربوط به c-بردعددی ماتریس های مربعی

یکی از تعمیم های مهم بردعددی استاندارد، ‎$c$‎- بردعددی می باشد که بر خلاف بردعددی‏‏، همواره محدب نیست. در صورتی که ‎$c$‎ بردار ‎$(1,0‎, ‎cdots,0)$‎ باشد، ‎$c$‎- بردعددی همان بردعددی استاندارد خواهد بود و اگر ‎$ c in mathbb{r}^{n} $‎، ‎$c$‎- بردعددی هر ماتریس مجموعه ای محدب می باشد. به طور طبیعی به نظر می رسد برای ‎$ c in mathbb{r}^{n} $‎، شکل های محدبی از صفحه مختلط که ‎$...

15 صفحه اول

تعیین نیروهای معادل استاتیکی زلزله بر روی شبکه های تخت و بررسی کارایی آنها

سازه‌های مشبک فضایی یکی از انتخاب‌های رایج برای پوشش فضاهای بزرگ است. همچنین به‌عنوان سرپناه‌های موقت پس از زلزله‌های قوی و مخرب مورد استفاده قرار می‌گیرند و سبک و با درجه‌ی نامعینی بالایی هستند. این دو خصیصه باعث شده است که مدت‌ها تصور شود که آن‌ها در برابر زلزله، آسیب‌پذیر نیستند. با این‌حال، رخدادهای زلزله در کوبه (۱۹۹۵) نشان داده است که سازه‌های مذکور هر چند نسبت به سازه‌های متعارف ایمن‌تر...

متن کامل

تأثیر قطعه قطعه شدن جنگل بر ترکیب و پراکنش گونه های گیاهی در دامنه های شمالی جنگل های کرمانشاه

این بررسی با هدف بررسی تأثیر قطعه‌قطعه شدن جنگل­ها بر روی ترکیب و پراکنش گونه­ های گیاهی، در دامنه­ های شمالی جنگل‌های بلوط استان کرمانشاه انجام شد. سه قطعه جنگلی با جهت شمالی و با شرایط مشابه فیزیوگرافی انتخاب و در هر قطعه، در فواصل صفر، 25، 50، 100 و 150 متری، با استفاده از سه ترانسکت که در فواصل 200 متری از هم قرار گرفتند، اقدام به نمونه ­برداری از پوشش گیاهی شد. برای گروه­ بندی از روش­های آ...

متن کامل

33 Visibility

In a geometric context, two objects are “visible” to each other if there is a line segment connecting them that does not cross any obstacles. Over 500 papers have been published on aspects of visibility in computational geometry in the last 40 years. The research can be broadly classified as primarily focused on combinatorial issues, or primarily focused on algorithms. We partition the combinat...

متن کامل

منابع من

با ذخیره ی این منبع در منابع من، دسترسی به آن را برای استفاده های بعدی آسان تر کنید

ذخیره در منابع من قبلا به منابع من ذحیره شده

{@ msg_add @}


نوع سند: پایان نامه

وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه شاهد - دانشکده علوم پایه

میزبانی شده توسط پلتفرم ابری doprax.com

copyright © 2015-2023