بررسی انواع آنتروپی تجمعی و مشخصه سازی بر اساس آن ها

آنتروپی به عنوان یک مفهوم اصلی در زمینه نظریه اطلاع به وسیله شانون در سال 1948 معرفی گردید. به دلیل نواقص و چالشهایی که با تعمیم آنتروپی شانون به حالت پیوسته به وجود آمد، تلاشهای متعددی برای تعریف معیارهای جدیدی از اطلاع صورت گرفت. یکی از این معیارها، آنتروپی باقیمانده تجمعی است که توسط رائو و همکاران در سال 2004 معرفی شد و معیار دیگر آنتروپی تجمعی است که در این پایان نامه ضمن معرفی و مطالعه این دو معیار به عنوان معیارهای جدیدی از اطلاع، نشان می دهیم که هر یک از این معیارها برای توصیف اطلاع در مسائل مربوط به نظریه قابلیت اعتماد مناسبند. مشخصه سازی بر اساس آنتروپی باقیمانده تجمعی اولین آماره مرتب و نیز مشخصه سازی با استفاده از آنتروپی تجمعی آخرین آماره مرتب از دیگر مباحثی است که مورد توجه قرار گرفته است. در این راستا، خانواده توزیع های وایبل و توزیع مقادیر غایی نوع 1 مورد بررسی قرار می گیرند و نشان داده می شود که شرط لازم و کافی برای این که دو توزیع متعلق به یک خانواده مکان باشند، این است که آنتروپی تجمعی آخرین آماره مرتب آن ها برابر باشد. در پایان، به مشخصه سازی بر اساس آنتروپی باقیمانده تجمعی می پردازیم و از آن به منظور ساختن یک آزمون نیکویی برازش برای اثبات مناسب بودن چنین مدلی استفاده خواهیم کرد. همچنین با استفاده از آنتروپی باقیمانده تجمعی، یک آماره آزمون سازگار برای آزمون فرضیه رایلی در مقابل فرضیه توزیع های دیگر معرفی می گردد. بدین منظور، برنامه های نوشته شده به کمک نرم افزار r برای انجام شبیه سازی مونت کارلو ارائه می شود.