مطالعه ای بر خاصیت تک مدی توزیع ها و مباحث مرتبط

شکل توزیع ها در مسائل آماری با توجه به ماهیت ساختار آن ها متفاوت است. این توزیع ها اگر دارای یک مد باشند، تک مدی و اگر دارای چند مد باشند چند مدی نامیده می شوند. بررسی توزیع های تک مدی، اواخر قرن نوزدهم در ارتباط با تقریب توابع چگالی تک مدی به وسیله توابع تک مدی مشابه آغاز شد که هدف اصلی آن بهینه سازی و برنامه نویسی ریاضی بود. مفاهیم تک مدی و قویا تک مدی برای هر دو نوع توزیع های گسسته و پیوسته تعریف شده است و هر یک تعبیر جداگانه ای دارد. با پیشرفت نظریه توزیع ها، تک مدی به تک مدی قوی و نیز ?- تک مدی در هر دو نوع گسسته و پیوسته تعمیم داده شد و بعد از آن توجه زیادی را به خود جلب کرد. در این پایان نامه پس از ارائه مقدمات و تعاریف اولیه، مفاهیم تک مدی و قویا تک مدی را به همراه چندین مشخصه سازی بیان می کنیم. همچنین برای توزیع های ?- تک مدی خواهیم دید که با وجود تفاوت در تعریف گسسته و پیوسته، برای هر دو نوع روابط مشابهی برقرار است. سپس به دلیل اهمیت متغیرهای تصادفی مرتب شده در بسیاری از شاخه های آمار، این خواص را در این نوع متغیرها مورد بررسی قرار داده و بر اساس نتایجی که در این پایان نامه برای اولین بار ارائه می شوند، تک مدی بودن مقادیر رکورد، k- رکورد و آماره های ترتیبی تعمیم یافته را بررسی می کنیم. برخی از این نتایج، کارهای قبلی را به عنوان حالت خاص دربر می گیرد و برخی دیگر برای اولین بار است که در این زمینه مطرح می شوند. در آخر چند کاربرد خواص تک مدی و تحدب را در آمار و قابلیت اعتماد بیان می کنیم.