حل عددی معادله دارسی و مقایسه آن با نتایج آزمایشگاهی در سلول هل-شاو

ما در این کار رشد انگشتهای وشکسان را در سلول هل- شاو که یک رشد لاپلاسی است با حل عددی معادل? لاپلاس بدست آوردیم. برای این کار معادل? لاپلاس را با شرایط مرزی که بر وجود یک جهش فشار در مرز بین دو سیال، ناشی از وجود کشش سطحی، حکایت دارد حل عددی کردیم. سپس با استفاده از معادل? دارسی تحول زمانی مرز را بدست آوردیم و آن را در محیط matlab به تصویر کشیدیم. آنگاه تأثیر پارامترهای مختلف در تشکیل نقشهای انگشتی را در سلول مستطیلی بررسی کرده و نتایج را با پیش بینی های نظری مقایسه نمودیم که تطابق مطلوبی با نتایج آزمایشگاهی داشت. نتایج ما نشان دادند که طول موجها در هم? شرایط به خوبی با پارامتر کنترل مقیاسبندی می شوند. همچنین تحول زمانی مرز را برای سیال نیوتنی و نانیوتنی در سلول دایره ای بدست آوردیم. برای سیال نیوتنی، در تطابق با نتایج آزمایشگاهی و پیش بینی های نظری الگوی حاکم، شکافت نوک بود. برای سیال نانیوتنی از نوع روان شونده در برش مدلهای بن[1] و کندیک[2] را آزمودیم، نتایج در تطابق خوبی با یکدیگر و نیز با نتایج تجربی بود. ما همچنین با حل معادل? لاپلاس فشار را برای رشد پایدار حباب هوا درون سلول هل- شاو دایره ای بدست آوردیم و خطوط همفشار و منحنی فشار- مکان را برای این رشد پایدار رسم کردیم. سپس حرکت پوست? سیال نیوتنی را درون سلول دایره ای تصویری کردیم و آزمایش دمش هوا در مایع ظرفشویی درون سلول دایره ای را در آزمایشگاه انجام دادیم و نقشهای مشاهده شده در آزمایشگاه و محاسبات عددی خود را با هم مقایسه کردیم که در تطابق خوبی با یکدیگر قرار داشتند. سپس رشد پایدار حباب هوا را در هندس? مستطیلی بررسی کردیم که نقشهای بدست آمده در کار عددی با نقشهای مشاهده شده در تجربه یکسان بود. منحنی سرعت بر حسب گرادیان فشار را برای سیال نیوتنی در این مختصات رسم کردیم که نتیجه خطی با شیب ثابت بود که شیب آن وشکسانی سیال را نتیجه داد. همچنین این منحنی را برای سیال نانیوتنی بر حسب مدل بن[1] رسم کردیم که همانطور که انتظار می رفت دیگر رابط? سرعت با گرادیان فشار خطی نبود. علاوه بر این منحنی های گرانروی- آهنگ برش و تنش برشی- آهنگ برش را برای سیال نانیوتنی رسم کردیم. سپس منحنی سرعت بر حسب گرادیان فشار برای سیال نیوتنی را که این بار بدون استفاده از قانون دارسی و به صورت جبری بدست آورده بودیم، رسم کردیم که نتیجه خطی با شیب ثابت و موید قانون دارسی بود.