روش های ناپارامتری در طرح های عاملی دارای عواملی با تعداد سطوح بالا

طرح های آزمایشی از مباحث مهم در مطالعات آماری است. یک حالت خاص آن طرح های عاملی است که به بررسی تاثیر عوامل مختلف در یک خروجی یا متغیر پاسخ می پردازد. در طرح های عاملی در عمل بیش تر با حالاتی مواجه می شویم که در آن تعداد سطوح عوامل، زیاد و تعداد تکرار برای سطوح هر یک از عوامل، کم می باشد. در این پایان نامه ابتدا مدل آنالیز واریانس با m عامل شامل تمامی اثرات که جملات خطای آن لزوماٌ نرمال نیستند بررسی می شود و نشان داده می شود که آماره ی f برای آزمون اثرات اصلی و متقابل دارای توزیع نرمال مجانبی است. بدین معنی که هر گاه تعداد تیمارها زیاد باشد، آماره ی f را می توان برای داده های غیر نرمال به کار برد. آماره ی f برابر با نسبت دو فرم درجه دو است. فرم درجه دو صورت را می توان به جمع چند متغیر تصادفی مستقل و هم توزیع به علاوه ی عبارتی که در حد به سمت صفر میل می کند، تفکیک کرد. از این رو شرایط برای بکارگیری قضیه ی حد مرکزی فراهم می شود و از آنجا که فرم درجه دو مخرج یک برآوردگر سازگار برای واریانس است کل کسر دارای توزیع نرمال مجانبی خواهد بود.(هر گاه تعداد سطوح عوامل محدود و تعداد تکرار عددی بزرگ باشد، آماره ی f دارای توزیع مجانبی است). سپس به بررسی توزیع مجانبی آماره ی f مبتنی بر رتبه ی مشاهدات پرداخته می شود. همچنین توزیع نرمال مجانبی برای آماره های لاولی – هتلینگ و بارتلت-نادا-پیلای، اثبات می شود. لازم به ذکر است مشاهدات می توانند چند متغیره باشند که در این حالت هیچ محدودیتی بر ساختار ماتریس کواریانس آنها اعمال نشده است. همچنین مشاهدات می توانند از نوع ترتیبی باشند. عبارت های واریانس مجانبی آماره های آزمون، فرم نسبتاٌ پیچیده ای دارند که به دو روش می توان آنها را ساده تر کرد. روش اول این است که فرض صفر قوی تری را اعمال کنیم و روش دیگر این است که فرضی را بر مقادیر ویژه ی ماتریس های کواریانس اعمال کنیم یا یک کران بالا و پایین برای واریانس مجانبی به دست آوریم. هر گاه در داده ها مشاهده ی پرت وجود داشته باشد، با بکارگیری رتبه ی مشاهدات به جای مشاهدات اصلی می توان به نتایج بهتری در آزمون فرض ها رسید. به عبارت دیگر می توان توان آزمون ها را بالا برد. کلمات کلیدی: آنالیز واریانس چند متغیره، غیر نرمال بودن، مدل ناپارامتری، متغیر ترتیبی، آماره ی رتبه ای