مطالعه ای بر طرح های کاوش و مقایسه آنها تحت اغتشاش

مدل خطی و طرح های کاوش را سریواستاوا (1975) معرفی کرد. نظر به اصل تُنک بودن، تعداد اثرات تاثیرگذار و فعال یک سیستم اندک هستند. با استفاده از طرح های کاوش با تعداد کمی اجرا می توان تعدادی اثر متقابل فعال را کاوش و آنها را همراه با میانگین عمومی و اثرات اصلی برآورد کرد. همچنین سریواستاوا, در حالت مدل بدون اغتشاش, یک شرط لازم و کافی برای طرحی که قادر به حل مساله کاوش باشد، ارائه کرد. بعد از نتایج مهم و اساسی سریواستاوا، تحقیقات متعددی در زمینه ساخت طرح های کاوش تحت مدل های خطی متفاوتی, انجام شده است. طرح های اثرات اصلی بعلاوه یک, رده ای از طرح های کاوش هستند که علاوه بر برآورد همه اثرات اصلی, توانایی کاوش و برآورد یک اثر متقابل را دارند. در یک آزمایش عاملی با m عامل هر کدام در دو سطح, با فرض قابل اغماض بودن اثرات متقابل چهار عاملی و بالاتر, طرح های کاوشی ساخته شده است. در این رساله علاوه بر بهبود این نتایج از نقطه نظر کاهش تعداد اجراها,یک سری طرح اثرات اصلی بعلاوه یک چدید با تعداد اجرای کم و ساختاری مطلوب ارائه می شود. با ارائه این طرح ها، فاصله موجود بین تعداد عوامل در طرح های ساخته شده توسط محققین قبلی کم تر شده است، به طوری که امکان وجود یک طرح اثرات اصلی بعلاوه یک، برای هر عدد فرد m فراهم شده است. شرط سریواستاوا در حالت وجود اغتشاش نیز یک شرطِ لازم است. سریواستاوا فرآیندی را بر اساس مینیمم کردن مجموع مربعات خطا ( sse) برای یافتن مدل درست پیشنهاد داد. این فرآیند, از بین تمام مدل های رقیب، مدل دارای کمترین sse را بعنوان مدل درست انتخاب می کند. در حالت بدون اغتشاش, مدل درست با احتمال یک انتخاب می شود. اما در حالت وجود اغتشاش, مجموع مربعات خطا تصادفی است و لذا sse برای مدل درست لزوماً کمترین نیست و در نتیجه احتمال انتخاب مدل درست کمتر از یک است. این احتمال را با کمیتی که احتمال کاوش نامیده می شود, اندازه گیری می کنند. عبارتی صریح و قابل محاسبه برای احتمال کاوش در حالت کاوش یک اثر متقابل بدست آورده شده است که به کمیت نامعلوم ?, نسبت اثر درست بر اغتشاش, بستگی دارد. واضح است محاسبه این کمیت برای همه مقادیر ? کاری حجیم و تقریبا ناممکن است. در این رساله بر اساس احتمال کاوش, معیار احتمال کاوش وزنی را معرفی می-کنیم که به ? بستگی ندارد. مقدار بزرگتر این کمیت نشان دهنده اطمینان بیشتر به طرح در شناسایی اثر غیر صفر است. پس می توان از آن برای مقایسه طرح های کاوش نیز استفاده کرد. معیارهای ارزیابی طرح های کاوش که بر اساس احتمال کاوش ساخته شده اند، فقط برای حالت کاوش یک اثر متقابل قابل محاسبه هستند. در این رساله معیاری بر اساس اطلاع کولبک-لیبلر جهت ارزیابی طرح های کاوش معرفی می شود, به طوری که مقایسه طرح ها را در حالت وجود بیش از یک اثر متقابل ممکن می سازد.