مجموعه ها و گراف های ناهموار و کاربردهای آنها

نظریه مجموعه های ناهموار یکی از روش های قابل توجه در مدل سازی سیستم های غیر قطعی و غیر دقیق است. در این پایان نامه، تقریب ناهموار در گراف های کیلی مورد مطالعه قرار گرفته و مجموعه های یالی ناهموار در گراف های کیلی معرفی شده اند. علاوه بر این، ساختاری جبری به نام گراف شبه کیلی که در بر گیرنده گراف کیلی نیز هست، پیشنهاد شده است. تقریب ناهموار به این ساختار تعمیم داده شده و مجموعه های رأسی ناهموار و همچنین مجموعه های ناهموار در گراف های در گراف های شبه کیلی، معرفی شده اند. قضیه های نیز در این رابطه مطرح و اثبات شده اند. برخی ویژگی ها مانند همبندی و همبندی بهینه هم، مورد توجه بوده اند. همراهی نظریه مجموعه ناهموار با نظریه مجموعه فازی که هر دو نتیجه ای از کلیت نظریه مجموعه اند، قدرت آن را در مباحث نظری افزایش می دهد. در این پایان نامه تعریف مجموعه کیلی فازی و در نتیجه گراف کیلی فازی ارائه شده است. در ادامه مجموعه های یالی ناهموار فازی در گراف های کیلی، مجموعه های فازی ناهموار و مجموعه های فازی یالی ناهموار فازی در گراف های کیلی فازی معرفی شده اند. این تقریب ها در مدل سازی سیستم های شبکه ای و همچنین تحمل خرابی و مقیاس پذیری در آن ها می توانند، لحاظ شوند.