بررسی معادلات موج نسبیتی برای ذرات اسپین دار در فضای غیرجابجایی و نگاشت آنها به مسئله لاندائو

نتایجی که از پیشرفتهای اخیر در زمینه نظریه کوانتمی گرانش و نظریه ریسمان بدست آمده ، بیان می کند که مختصات فضایی و زمانی می توانند غیرجابجایی باشند. به این ترتیب مفهوم فضا-زمان دستخوش تغییرات اساسی خواهد شد. مطالعات اخیر در زمینه مکانیک کوانتومی در فضای غیرجابجایی ، نشان می دهد که نتایج مربوط به حل هامیلتونی نوسانگر هماهنگ در فضای غیرجابجایی، قابل نگاشت به مسئله لاندائو می باشد. در پی دستیابی به این تغییرات در این پایان نامه معادلات موج نسبیتی ذکر شده را در حیطه فضای غیرجابجایی بررسی می کند. ابتدا با فرض اینکه تنها مختصه های مکانی غیرجابجایی باشند طیف انرژی معادلات بالا، در 1+2 بعد و 1+3 بعد به طور جداگانه بررسی شده است. نتایج نشان می دهند که چنانچه معادلات موج نسبیتی مورد بررسی فاقد ملاحظات اسپینی باشد طیف انرژی آن در فضای غیرجابجایی قابل نگاشت به طیف انرژی حاصل از مسئله ذره بدون اسپین در حضور میدان مغناطیسی ثابت در فضای جابجایی است.اما در مورد معادلات موج نسبیتی اسپینی همچون معادله دیراک مشاهده می شود که وقتی این معادلات را در فضای غیرجابجایی بررسی گردد تغییرات اساسی در طیف انرژی آنها رخ می دهد.سپس معادله نوسانگر کلاین گوردن ، با شرط اینکه علاوه بر مختصه های مکانی تکانه ها نیز غیر جابجایی باشند بررسی شده است. در آخر کار مسئله اتم پوزیترونیم را در حضور میدان و در فضای غیرجابجایی مورد بررسی قرار داده است. بطور خلاصه نتایج جدید و اصلی این رساله عبارتند از تایید امکان نگاشت نوسانگر در فضای غیرجابجایی به فضای غیرجابجایی به فضای جابجایی برای ذرات بدون اسپین نسبیتی و رد آن برای ذرات با اسپین 2/1. همچنین با بررسی اتم پوزیترونیم در میدان مغناطیسی در فضای غیر جابجایی نشان داده شده که یک عامل فاز اضافه در مسئله ظاهر می شود و می توان از آن به عنوان نقطه بحرانی یاد کرد.