همبافتهای کوزین و توسیعهای یکدست از حلقه ها

این پایان نامه مشتمل بر چهار فصل است . در فصل اول تعاریف و قضایای مقدماتی مورد نیاز آورده شده است . در فصل دوم ابتدا به معرفی همبافت کوزین و برخی از ویژگیهای مقدماتی آن می پردازیم که اکثر مطالب آن از [g] گرفته شده است . در انتهای فصل دوم قضیه 13.2 را یکی از نتایج مقاله اصلی است ثابت می کنیم. در این قضیه فرض می کنیم. در این قضیه فرض می کنیم a حلقه ی جابجایی، یکدار و نوتری بوده، l و -a, k مدول باشند بعلاوه فرض می کنیم f:l--->k یک -a ایزومورفیسم باشد، نشان می دهیم ایزومورفیسمی القایی میان همبافتهای کوزین آنها مانند a(f): ca l)* ---> ca(k)*با ویژگیهای خاص خود موجود است . فصل سوم را به همبافتهای کوزین و توسیعهای یکدست از حلقه ها اختصاص داده ایم. در این فصل فرض کرده ایم :a ---> bهمورفیسم حلقه ای یکدستی بین حلقه های جابجایی، یکدار و نوتری باشد و نشان داده ایم اگر m یک -a مدول ناصفر باشد. (با توجه به اینکه m ab را می توان به عنوان -a مدول یا -b مدول در نظر گرفت)، همبافتهای کوزین ca(m ab)* و cb(m ab)* را می توان به عنوان همبافتهایی از -a مدولها در نظر گرفت . سپس آنها را به عنووان همبافتهایی از -b مدولها و -b همومورفیسم ها در نظر گرفته و به تعریف زنجیری از نگارش در نظر گرفته و به تعریف زنجیری از نگاشتها مانند ba(m):ca(m ab)* ---> cb(m b)* پرداخته و به این نتیجه می رسیم که در شرایطی خاص می توانیم ca(m ab)* را به عنوان زیرهمبافتی از cb(m b) در نظر بگیریم. در واقع نشان داده ایم شرط کافی برای اینگه ba(m) یک به یک باشد این است که تمامی فیبرهای وابسته در این شراط s1 صدق کنند. در این حالت یک همبافت خارج قسمتی که آن را با qba(m)* نمایش می دهیم بدست می آید. در فصل چهارم نشان داده ایم همبافت خارج قسمتی بدست آمده دقیق است اگر و فقط اگر فیبرهای معینی از ، کوهن-مکالی باشند. برای اثبات مطلب فوق، بنابر قضیه ای از [14]، که در فصل سوم ثابت شده، جملات همبافت کوزین را به عنوان جمع مستقیمی از کوهمولوژی مدولهای موضعی مشخصی در نظر گرفتیم و با استفاده از ویژگیهای کوهمولوژی موضعی شرایط لازم و کافی برای دقیق بودن qba(m* را بدست آورده ایم.