معرفی روشهای بیزی گام به گام و تجربی و کاربرد آنها در نمونه گیری از جامعه متناهی

رساله حاضر مشتمل بر چهار فصل است . در فصل اول، نمادها و تعاریف و قضایای مورد نیاز ارائه شده است . در فصل دوم، ابتدا یک مثال تکنیکی از روش بیز گام به گام، توسط توزیع دو جمله ای شرح داده شده است . سپس با بیان قضیه ای و اثبات آن، رابطه قابلیت قبول قاعده های تصمیم و بیز گام به گام بودن آنها مشخص کرده ایم. براساس این یک برآوردگر، بیز گام به گام است ، اگر دنباله ای متناهی از پیشینها موجود باشد، بطوریکه در مقابل همه آنها بیز باشد. براساس این قضیه تحت شرایطی یک برآوردگر، قابل قبول است اگر و تنها اگر بیز قدم بقدم باشد. قابلیت قبول میانگین نمونه، برآورد میانگین جامعه متناهی را با استفاده از تکنیک بیز گام به گام و با نشان دادن اینکه میانگین نمونه، برآوردگر بیز گام به گام است ، ثابت شده است . (البته قابل ذکر است که در سرتاسر این رساله، تابع زیان، توان دوم خطا در نظر گرفته شده است و فضای پارامتر و فضای نمونه، متناهی هستند.) در این اثبات ، می بینیم که برای هر نقطه نمونه ای داده شده، توزیع پیشین و یکتایی وجود ندارد، بنابراین توزیع های پسین (توزیع ندیده به شرط دیده) متفاوتی موجود است و در نتیجه برآورد بیز یکتا نیست ، با توزیع ظرف پولیا نیز در این فصل آشنا می شویم و نشان داده می شود که توزیعهای پسین فوق، در حقیقت همان توزیع ظرف پولیا هستند و به عبارت دیگر معادل این است که واحدهای مشاهده شده را در ظرفی قرار دهیم و نمونه گیری پولیا را از ظرف انجام دهیم و بدین جهت آنها را پسین پولیا نامگذاری کرده اند. فرض شده است که در حقیقت پسین پولیا، یک روش بیز گام به گام است . در فصل سوم، روشهایی را برای تعمیم بحثهای فصل قبل ارائه داده ایم. در بعضی مواقع آمارشناس ، مایل به پیدا کردن توزیع پیشین کاملی برای پارامتر مجهول y در جامعه نیست ، ولی مایل است حدسهایی را برای y1, ....,yk بدست آورد. بنابراین حالتهایی را در نظر گرفته ایم که حدسی پیشین برای کل جامعه یا برای هر عضو جامعه موجود است . در این فصل نشان داده ایم که چگونه می توان انواع مختلف اطلاع پیشین را در نمونه گیری از جامعه متناهی، بدون داشتن یک توزیع پیشین واقعی، ترکیب کرد و روشهای استنباطی را بصورت شیوه های بیزی و براساس توزیع پسین انجام داد. در فصل 4، روش بیز تجربی را معرفی کرده ایم. در این فصل، برآورد بیز تجربی را برای میانگینهای طبقات با مدل بیزی نرمال و مدل نامشخص ، بدست آورده ایم. سپس با دو روش مختلف ، با توجه به پیشینهای دو مدل فوق، مخاطره بیز برآوردگرهای بیز تجربی میانگین طبقات را با برآوردگر کلاسیک آن مقایسه کرده ایم و در نهایت نتیجه گرفته ایم که روش بیز تجربی، مجانبا بهینه است . سپس تمام مراحل فوق را برای نمونه گیری دو مرحله ای نیز انجام داده ایم. در خاتمه، روش بیزی تجربی فوق الذکر را روی مجموعه ای از داده های عملکرد گندم و جو در استان سمنان اعمال کرده ایم و برآورد متوسط عملکرد گندم و جو در این استان را به روش بیز تجربی محاسبه کرده ایم.