محاسبه فاصله طیف گراف ها، کار جدیدی است که اخیراً آغاز شده است. در این پایان نامه ابتدا فاصله طیف گراف ها را مورد مطالعه قرار داده و رابطه جالب توجه آن ها را با انرژی گراف مشخص می کنیم. سپس این تعریف را برای ماتریس های لاپلاسی و نرمال ساز لاپلاسی گراف ها تعمیم داده و به تحلیل خواص فاصله طیف این ماتریس ها و بیان ارتباط آن ها با انرژی لاپلاسی، انرژی نرمال ساز لاپلاسی و انرژی شبه لاپلاسی می پردازیم...

در این پایان نامه با استفاده از تکنیک های جبری و همچنین کاربردهای جبر خطی و نظریه ماتریس، به مطالعه گرافها می پردازیم. هدف ما انتقال خواص گرافی به خواص جبری است و سپس از نتایج و روش های جبری برای بدست آوردن قضایا در مورد گرافها استفاده می کنیم. این پایان نامه به چهار فصل تقسیم شده: فصل اول با مقدمات نظریه جبری گراف شروع می شود و سپس انواع خاصی از گرافها و خواص طیفی آنها را مطرح می کنیم. در ...

درا ین پایان نامه چگالی الکترونی و همچنین لاپلاسی چگالی الکترونی در مورد پیوند هالوژنی مورد مطالعه قرار گرفته است. در بخش اول لاپلاسی چگالی الکترونی برای توصیف پیوندهای هالوژنی بین برخی مولکول های حاوی هالوژن، a-x و آمونیاک بکار گرفته شده است. نشان داده خواهد شد که توزیع لاپلاسی چگالی الکترونی اتم هالوژن می تواند بدرستی توانایی یا عدم توانایی مولکول a-x را در تشکیل پیوند هالوژنی پیش بینی کند. ...

فرض کنید ‎ g‎ یک گراف با ماتریس مجاورت ‎a‎ و d ‎ یک ماتریس قطری است که درایه های روی قطر اصلی آن همگی درجات رئوس ‎ g ‎اند. در اینصورت ماتریس ‎l = d‎ - ‎a ‎ را ماتریس لاپلاسین ‎ g ‎ نامیده و ریشه های چندجمله ای ‎?(g,x) =det(xi‎ - ‎l)‎ را مقادیر ویژه لاپلاسی گراف ‎ g می نامیم. ضرایب این چند جمله ای را ضرایب لاپلاسی گراف ‎ g ‎ می نامیم. محاسبه ضرایب لاپلاسی با تعداد درخت های فراگیر گراف ‎ g ...

در این پایان نامه به بررسی جواب های چند گانه برای مسائل بیضوی شامل عملگر p-لاپلاسین می پردازیم، در فصل نخست تعاریف و قضایای مقدماتی را داریم که در فصول بعد به آنها نیازمندیم، در فصل دوم به بررسی چندگانگی جواب های مثبت برای معادلات p-لاپلاسین بیضوی شامل غیر خطی های مقعر-محدب می پردازیم ، در فصل سوم به بررسی چندگانگی جواب های مثبت برای دستگاه p-لاپلاسین شبه خطی با توان بحرانی سوبولف می پردازیم و ...

انرژی گراف به صورت مجموع قدر مطلق های مقادیر ویژه ماتریس مجاورت گراف تعریف می شود. این مفهوم نخستین بار توسط ایوان گوتمن معرفی شد. در حدود سی سال بعد گوتمن کمیت مشابه دیگری به نام انرژی لاپلاسی گراف ارائه داد که بر اساس مقادیر ویژه ماتریس لاپلاسی گراف تعریف می شود. انرژی و انرژی لاپلاسی دارای برخی خصوصیات مشابه می باشند در عین حال تفاوتهایی نیز بین آنها وجود دارد. در این پایان نامه ابتدا به بی...

چکیده ما در این کار انگشتهای وشکسان سافمن–تیلور را که یک رشد لاپلاسی است با استفاده از نگاشت همدیس بررسی می کنیم. انگشتهای وشکسان از بروز ناپایداری سافمن – تیلور در مرز مشترک بین دو سیال در سلول هل–شاو مستطیلی، هنگامی که سیال با وشکسانی کمتر سیال با وشکسانی بیشتر را می راند پدید می آید و بوسیله تکنیکهای نگاشت همدیس، معادله لاپلاس را با شرایط مرزی برای فصل مشترک دو سیال حل می کنیم سپس آن را در...

در بخش نخست این پایان نامه، پیوند هالوژنی تشکیل شده بین برخی مولکول های هالوژن دار و آمین های ?(ch_3)?_n nh_((3-n)) که (3،2،1= n) است، بررسی شد. این پژوهش با تمرکز بر توپولوژی چگالی الکترونی در نقطه-ی بحرانی پیوند (bcp) و همچنین توپولوژی لاپلاسی چگالی الکترونی ناحیه ی تراکم بار لایه ی ظرفیت اتم نیتروژن در مولکول-های آمین انجام شد. مقادیر چگالی الکترونی، لاپلاسی چگالی الکترونی و چگالی انرژی کل د...

فرض کنید g گرافی n رأسی باشد. مقادیر ویژ? لاپلاسین بدون علامت و لاپلاسین g که به صورت نزولی مرتب شده اند را به ترتیب با q_1 (g)???q_n (g)?0 و ?_1 (g)????_(n-1) (g)??_n (g)=0, نمایش می¬دهیم. حدسی در مورد مقادیر ویژ? لاپلاسین گراف¬ها بیان می کند که ?_1 (g)-?_(n-1) (g)?n-1 یا به طورمعادل ?_1 (g)+?_1 (¯g)?2n-1 که در آن ¯g گراف مکمل g است. در این رساله، این حدس را برای گراف¬های دوبخشی ثابت می¬کن...

برهم کنش های غیرکوالانسی نقش مهمی در زمینه های مختلف مثل بیوشیمی و شیمی ایفا می کند.به طور کلی این نوع برهم کنش ها شامل برهم کنش های پیوند هیدروژنی، پیوند های هالوژنی، وان دروالس، دافعه فضایی و دافعه لاندن می باشد. واکنش های p…n اساسا طبیعت الکترواستاتیک دارند، بنابراین تصمیم گرفتیم تا پتانسیل الکترواستاتیک را حول اتم p در مونومر ph3، ph2f، phf2 و pf3 ارزیابی کنیم تا قابلیت آنها برای تشکیل پیون...