در این پایان نامه به مطالعه ی مقادیر ویژه ی گراف ها پرداخته و کران های بالا و پائین برای مقادیر ویژه ی گراف را مطالعه خواهیم کرد. هم چنین به اختصار به بررسی کران های بالا و پائین مقادیر ویژه ی لاپلاسین گراف خواهیم پرداخت.

در این پایان نامه نشان می دهیم که اگر g یک درخت شبه ستاره باشد توسط طیف ماتریس لاپلاسینش مشخص می شود.علاوه بر آن قضایایی در مورد درخت های شبه ستاره با طیف ماتریس مجاورت یکسان اثبات می کنیم و متعاقبا گراف هایی که با یک درخت شبه ستاره بر حسب ماتریس لاپلاسین بدون علامت هم طیف هستند شناسایی می شوند.

در این پایان نامه ما مسائل مقدار مرزی p - لاپلاسین و استورم لیویل و مسائل مقدار مرزی بیضوی تکین خطی را مورد بررسی قرار می دهیم و سپس با استفاده از قضیه نقطه ثابت و روش های جواب های بالایی و پایینی یک حدود برای جواب مسئله پیدا می کنیم و سپس وجود یک جواب مثبت را ثابت میکنیم.

لبه یکی از ویژگی های برجسته تصویر است، لبه ها حامل اطلاعات مهمی از تصویر می باشند و به خوبی بیانگر ویژگی شکل اجسام هستند. اهمیت لبه ها در تصویر تا به آنجا است که سیستم بینایی انسان نیز از یک مرحله پیش پردازش برای آشکارسازی لبه استفاده می کند. بسیاری از روش های ریاضی کلاسیک برای تشخیص لبه بر اساس مشتق پیکسل های تصویر اصلی می باشند، مانند اپراتورهای گرادیان، لاپلاسین و لاپلاسین از اپراتور گاوسی. ...

پیوندهای غیرکوالانسی مدلی از برهم کنش های درون ملکولی و بین ملکولی هستند که به دلیل نیروهای الکتروستاتیک و نیروهای لاندنی میان اتم های مختلف بوجود می آیند. پیوند هالوژنی به برهم کنش میان اتم هالوژن و گونه ی الکترون دهنده نسبت داده می شود. این واقعیت که هم اتم هالوژن و هم گونه ی الکترون دهنده دارای بار منفی هستند، برهم کنش های میان این دو بار منفی را چالش برانگیز کرده است. دو مفهوم "حفره ی سیگما...

کـمـیـت جـالـب در نـظـریـه ی هـوکـل مجموع انرژی همه ی الکترون های مولکول است. به هر مولکول شیمیایی گرافی نسبت داده می شود به طوری که انرژی این مولکول برابر مجموع قدرمطلق همه ی مقادیر ویژه ی گراف است. انرژی گراف ساده ی ‎ gمجموع قدرمطلق مقادیر ویژه ی ماتریس مجاورت این گراف تعریف می شود و با‎ ‎نشان داده می شود. در این پایان نامه کران هایی برای انرژی بر حسب تـعـداد رئـوس و یـال ها و... بـیـان شـ...