کاربرد روش جریمه پویا در تخصیص ترافیک با محدودیت ظرفیت گره

مسئله‌ی تخصیص ترافیک، مسئله‌ی توزیع جریان در کمان‌های یک شبکه‌ی حمل و نقل است. برای حل این مسئله، در حالتی‌که کمان‌ها و گره‌های شبکه دارای ظرفیت نامحدود )برای عبور جریان( باشند، روش‌های تکراری کارایی نظیر فرانک ـ ولف وجود دارند. در این روش‌ها زیرمسئله‌ی خطی‌شده در هر تکرار، معادل مسئله‌ی کوتاه‌ترین مسیر بین زوج‌های مبدأ ـ مقصد است. ولی در حالت‌کلی، ظرفیت کمان‌ها و گره‌های شبکه محدود است و درنظرگرفتن صریح این نوع محدودیت‌ها سبب می‌شود که زیرمسئله‌ی خطی‌شده به مسئله‌ی جریان چند کالایی با هزینه‌ی کمینه تبدیل و در نتیجه حل آن بسیار سخت شود. یک روش برای حل این مشکل درنظرگرفتن ضمنی محدودیت ظرفیت با استفاده از یک تابع جریمه‌ی حساس به ظرفیت است، به‌نحوی که اضافه‌کردن این تابع جریمه به زمان سفر کمان‌ها سبب رعایت محدودیت ظرفیت شود. در ادبیات تخصیص ترافیک، نتایج کاربرد توابع جریمه برای درنظرگرفتن محدودیت ظرفیت کمان در شبکه‌های واقعی موجود و کارایی آنها به‌خوبی روشن است، در حالی‌که چنین نتایجی برای درنظرگرفتن محدودیت ظرفیت گره گزارش نشده است. در این نوشتار روش تابع جریمه‌ی پویا در حل مسئله‌ی تخصیص ترافیک با محدودیت ظرفیت گره که به‌مراتب سخت‌تر از محدودیت ظرفیت کمان است، به‌کار می‌رود و عملکرد آن برای چند شبکه‌ی آزمایشی با ابعاد مختلف و نیز یک شبکه‌ی واقعی ارائه می‌شود.