جواب‌های خوش‌بینانه و بدبینانه بازی‌های ماتریسی تک‌هدفی و چند‌هدفی با عایدی‌های فازی و تحلیل برخی موارد نظامی

در این تحقیق یک روش جدید برای حل مسائل بازی با مجموع صفر دو نفره تک‌هدفی و چند‌هدفی با عایدی‌های فازی پیشنهاد شده است. با استفاده از مفهوم تقریب نزدیک‌ترین بازه اعداد فازی، مسئله بازی تک‌هدفی به یک مسئله بازی تک‌هدفی با عایدی‌های بازه‌ای تبدیل می‌شود و یک جفت مسئله برنامه‌ریزی خطی برای محاسبه جواب‌های خوش‌بینانه و بدبینانه هر یک از بازیکنان به‌دست می‌آید. با استفاده از قضیه قوی دوگانی ثابت می‌شود که در بازی ماتریسی بازه مقدار، ارزش خوش‌بینانه بازی برای بازیکن 1 با ارزش بدبینانه بازی برای بازیکن 2، و ارزش بدبینانه بازی برای بازیکن 1 با ارزش خوش‌بینانه بازی برای بازیکن 2 برابرند. سپس دو مسئله برنامه‌ریزی خطی چند‌هدفی برای تعیین ارزش‌های خوش‌بینانه و بدبینانه بازی چندهدفی بازه‌ مقدار و راهبردهای بهینه پارتوی متناظر آن‌ها برای هر یک از بازیکنان ارائه می‌شود. به عنوان یک کاربرد، نبرد بین نیروهای آمریکایی و آلمانی در جنگ جهانی دوم در شکاف آورانشه از دید نظریه بازی‌ها بررسی می‌شود و نشان داده می‌شود که با استفاده از روش مذکور راهبرد‌های بهینه به‌دست آمده از این مدل برای فرماندهان منطبق بر تحلیل دکترین نظامی آمریکا از این تصمیم است. درنهایت، مثال دیگری از یک نبرد نظامی بررسی می‌شود که در آن هر یک از فرماندهان دو هدف دارند.