برآوردگر موجکی خطی و غیرخطی تابع چگالی احتمال و مشتقات آن و بررسی خواص مجانبی برآوردگرها برای متغیرهای وابسته

تبدیل موجک روشی برای دست یابی به اطلاعات فرکانسی موجود در تابع، سیگنال ویا داده های تحت بررسی است ، با این امتیاز ویژه که بررسی کلیه مولفه های موجود، امکان پذیر است. واژه موجک در سال 1982 توسط دوبیشی ارائه شده است. تحلیل موجک در واقع صورت کاملی از روشهای موجود بررسی سیگنال در فضای هیلبرت است که به بکار گیری توابع پایه ای این فضا علاقمند است که استفاده از آنها بسیاری از تحلیل ها در فضای هیلبرت را آسان می کند. با وجود اینکه این روش تحلیل ابتدا در ریاضیات معرفی و پایه های آن شکل گرفته است، کم کم در زمینه های مختلف علوم مانند فیزیک کوانتومی، زمین شناسی وپزشکی توسعه پیدا کرد و کاربردهای فراوانی از آن در فشرده سازی اطلاعات و پیش بینی هایی مانند رادار و زمن لرزه مشاهده می شود. درفصل اول این رساله، موجک ها و نحوه پیدایش آنها و خواص و کاربردهای آنها و همچنین بعضی از قضایا و روابط مهم بین توابع موجکی را بطور کامل شرح خواهیم داد. در فصل دوم، ابتدا برآوردگرهای موجکی خطی در برآورد تابع چگالی احتمال و تابع رگرسیونی را معرفی کرده و سپس بعد از شرح مفاهیمی مانند آستانه و انواع آن، بریده شده، برآوردگر غیر خطی را برای تابع چگالی احتمال و تابع رگرسیونی بررسی می کنیم. فصل سوم به معرفی یک برآوردگرخطی برای تابع چگالی احتمال اختصاص داده شده است. در این فصل یک برآوردگر خطی موجکی را، معرفی وکران میانگین انتگرال مربع خطا را در حالتی که داده ها آ میخته هستند، محاسبه می کنیم. در فصل چهارم این رساله، برآوردی براساس روش موجک، برای مشتقات جزئی تابع چگالی احتمال معرفی می کنیم و واریانس و نرخ همگرایی برآوردگررا در حالتی که متغیرها آمیخته هستند، می یابیم. سپس یک برآوردگر خطی برای مشتقات تابع چگالی احتمال معرفی و خواص مجانبی آن را در حالتی که متغیرها میخته هستند، بررسی می کنیم. نهایتا در بخش آخر این فصل، برآوردگری موجکی برای تابعی از مشتق تابع چگالی احتمال معرفی و نرخ همگرایی برآوردگر، در حالتی که متغیرها آمیخته هستند، مطالعه می شود. علاوه بر آن، ویژگیهای برآوردگرهای معرفی شده در فضای بسوو نیز بررسی می شود. برآوردگری غیر خطی برای تابع چگالی احتمال را که در برآورد توابع پیوسته وحتی ناپیوسته مناسب است، در فصل پنجم معرفی وکران میانگین انتگرال مربع خطا را در حالتی که داده ها وابسته منفی هستند، محاسبه می کنیم. علاوه برآن با اعمال شریط خاص برای مشتقات تابع چگالی احتمال نیز یک برآوردگر موجکی غیر خطی معرفی و وکران میانگین انتگرال مربع خطا را در حالتی که داده ها وابسته منفی هستند، بررسی می کنیم