بررسی کارایی روش‌های مبتنی بر تسرویید در محاسبه اثر جاذبی توپوگرافی

اثر جاذبی توپوگرافی یکی از مؤلفه‌های مهم میدان گرانی است که سهم مهمی در مطالعات ژئوفیزیک و ژئودتیکی را ایفا می‌کند. برای تفاسیر ژئوفیزیکی لازم است اثر توپوگرافی به‌عنوان عامل مزاحم از داده‌های جاذبی اندازه‌گیری شده حذف شود. در حل مسائل مقدار مرزی ژئودتیکی توپوگرافی مانعی برای هارمونیک بودن فضا است. این مطالعه به نحوه محاسبه اثر توپوگرافی اجرام نزدیک تا فاصله 1.5 درجه (برابر 167 کیلومتر) موسوم به زون هایفورد-بووی می‌پردازد. رابطه ریاضی برای این منظور مشتق ارتفاعی انتگرال نیوتن و داده‌های مورد استفاده مدل‌های رقومی ارتفاعی است. کارایی چهار روش مبتنی بر المان تسرویید با روش منشور مقایسه می‌شود. این روش‌ها شامل: انتگرال‌گیری عددی با قاعده نمایی مضاعف موسوم به روش فوکوشیما، انتگرال‌گیری عددی بروش مارتینک-ونیچک، بسط سری تیلور موسوم به هک-سویتز و روش نقطه مادی همگی دارای تقریب کروی هستند. برای آزمون صحت نتایج روشهای مختلف، از یک مدل تحلیلی (توپوگرافی مصنوعی حاصل از یک کلاهک کروی با ارتفاع 1000متر) با اثر توپوگرافی معلوم استفاده شده است. گسسته‌سازی این مدل تحلیلی با شبکه‌های با ابعاد مختلف و در نواحی بسیار نزدیک، نزدیک و دور انجام شد. نتایج عددی حاکی از موفقیت روش منشور برای مدل‌سازی اثر توپوگرافی برای اجرام نزدیک (ناحیه تا شعاع 18 کیلومتر) نسبت به روش‌های بر مبنای تسرویید است. در این ناحیه، انتگرال‌گیری با مدل ارتفاعی با گام بهتر از 30 متر برای تأمین دقت 10 میکروگال لازم است. در نواحی 18 کیلومتر تا 167 کیلومتر نتایج عددی همه روش‌های تعیین اثر توپوگرافی یکسان است.