استفاده از روش آنالیز مؤلفه‌های واریانس در ارزیابی دقت مدل‌های ژئوئید جاذبی، بررسی موردی در ایران

ارزیابی درونی برای مدل ژئوئید جاذبی ایران IRG04 براساس قانون انتشار خطاها (جذر میانگین خطای مربعی عمومی مدل) دقتی معادل 2/5 سانتی‌متر را برآورد می‌کند. باید توجه داشت که دقت ارزیابی شده از این روش یک ارزیابی نظری و اغلب بسیار خوشبینانه است و با واقعیت‌های عملی انطباق ندارد. روش آنالیز مؤلفه‌های واریانس روشی متداول و مستقل در سرشکنی است. در این تحقیق از روش آنالیز مؤلفه‌های واریانس BQUE در قالب مدل سرشکنی ترکیبی گوس- هلمرت و به همراه اطلاعات نقاط ترازیابی- GPS و ژئوئید جاذبی در ایران شده است. نظر به اینکه این روش لزوماً همیشه برای مؤلفه‌های واریانس برآورد مقدار مثبت ندارد، روش جدید و توسعه یافته MBQUNE برای امکان تعیین مقادیر صرفاً مثبت در همه شرایط به لحاظ نظری طراحی شد. همچنین برنامه رایانه‌ای به‌زبان MATLAB برای آنالیز مدل‌های متفاوت سرشکنی پارامتریک به‌منظور تعیین مؤلفه‌های واریانس برنامه‌نویسی شد. این ارزیابی، اطلاعات ارزشمندی را در زمینه برآورد دقت‌های مدل ژئوئید جاذبی، ارتفاعات ارتومتریک و ارتفاع ژئودتیک ایران در بر داشت. نتیجه این تحقیق که براساس 73 نقطه ترازیابی و GPS با توزیع مناسب در ایران و مدل 7 پارامتری صورت پذیرفت، برآورد دقتی معادل 7 سانتی‌متر را برای مدل ژئوئید جاذبی IRG04 داشت که این مقدار، انطباق بسیار خوبی با برآورد اولیه داخلی ما برای این مدل در ایران به‌دست می‌دهد. مقدمه: روش آنالیز مؤلفه‌های واریانس (VCE) و خصوصاً روش MINQUE به‌صورت گسترده‌ای در ژئودزی کاربرد دارد. این روش را هلمرت (1907) به صورت مستقل ارائه کرد و پروفسور گرافارند (1985) و شوبرگ ( a,b1983) نقش بسزایی در توسعه آن داشته‌اند. روش VC قابلیت استفاده در مشاهدات همگن و ناهمگن را دارد و عموماً به منظور تغییر مقیاس واحد وزن مؤلفه‌های متفاوت در مدل‌های سرشکنی مورد استفاده قرار می‌گیرد. در این روش فرض بر این است توزیع خطاها در مشاهدات به‌صورت اتفاقی است. انگیزه‌های زیادی برای استفاده از روش VC در سرشکنی مدل ترکیبی ترازیابی/GPS و ژئوئید وجود دارد. استفاده از این روش امکان درجه‌بندی کردن خطاهای مدل ژئوئید، ارتفاعات ژئودتیکی و ارتومتریک به‌صورت روشی کاملاً مستقل را فراهم می‌کند. مزیت این روش ترکیبی داشتن درجه آزادی زیاد در مدل VC است. به‌عبارت دیگر با وجود افزایش تعداد نقاط ترازیابی/GPS و ژئوئید، تعداد مؤلفه‌های مجهول ثابت است (سه مؤلفه). عموماً ماتریس واریانس و کواریانس مشاهدات مدل از نتایج سرشکنی شبکه‌های ترازیابی و GPS قابل استخراج است. در مورد دقت ژئوئید نیز براساس قانون انتشار خطاها (جذر میانگین خطای مربعی عمومی مدل) می‌توان برآورد مناسبی از دقت داخلی مدل داشت (رابطه 1). این مقادیر درحکم داده‌های اولیه برای مدل VC مورد استفاده قرار می‌گیرند و از طریق مؤلفه‌های واریانس به روش تکرار به‌تدریج روزآمد می‌شوند. نکته مورد توجه در این روش این است که مؤلفه‌های واریانس همیشه برآورد مثبتی ندارند. این مسئله می‌تواند نشانگر وجود داده‌های اشتباه در مدل، خطاهای سیستماتیک و یا استفاده از مدل نامناسب در سرشکنی باشد. استفاده از روش BQUNE شوبرگ (1984) و اسحاق- شوبرگ (2008) می‌تواند روشی برای مقابله با مؤلفه‌های واریانس منفی باشد. با این حال بایستی قبل از استفاده از این روش، علت بروز آن را به دقت بررسی کرد. مدل‌سازی مسئله: با استفاده از رابطه (1) ارزیابی درونی برای مدل ژئوئید جاذبی ایران IRG04 براساس قانون انتشار خطاها (جذر میانگین خطای مربعی عمومی مدل) دقتی معادل 2/5 سانتی‌متر را برآورد می‌کند. (1) هرگاه , ، ، نشانگر ضرایب ملودنسکی و پارامترهای اصلاحی روش شوبرگ (c 2003) است. همچنین متوسط خطای ارتفاعی نقاط GPS شبکه ایران حدود 5/12 سانتی‌متر برآورد می‌شود (نانکلی- تماس شخصی) . از طرف دیگر توجه به نتایج شبکه ترازیابی ایران دقت متوسطی حدود 7 سانتی‌متر را برآورد می‌کند (هامش، 1991 و NCC, 2003). این مقادیر در نقش تقریب اولیه به مدل سرشکنی ترکیبی 7 پارامتری زیر معرفی شدند: (2) و به‌ترتیب عرض و طول جغرافیایی نقاط هستند و e خروج از مرکز اولیه بیضوی مقایسه است. همچنین است. ماتریس دوم طراحی برابر است که nتعداد نقاط ترازیابی و GPS را نشان می‌دهد. در این حال مدل اتفافی VC را می‌توان به‌صورت زیر نوشت: (3) بنابراین می‌توان نوشت: (4) برای تعیین مقادیر مجهول و باقی‌مانده‌ها می‌توان از معادله زیر بهره گرفت: (5) و داریم: (6)