MTTF Estimation using importance sampling on Markov models

Very complex systems occur nowadays quite frequently in many technological areas and they are often required to comply with high dependability standards. To study their availability and reliability characteristics, Markovian models are commonly used. Due to the size and complexity of the systems, and due to the rarity of system failures, both analytical solutions and \crude" simulation can be ineecient or even non-relevant. A number of variance reduction Monte Carlo techniques have been proposed to overcome this diiculty; importance sampling methods are among the most eecient. The objective of this paper is to survey existing importance sampling schemes, to propose some improvements and to discuss on their diierent properties. Estimation de la MTTF utilisant l' echantillonnage pr ef erentiel sur des mod eles Markoviens R esum e : Des syst emes tr es complexes interviennent de nos jours fr equem-ment dans beaucoup de domaines technologiques et doivent souvent oorir une importante s^ uret e de fonctionnement. Pour etudier leurs caract eristiques de disponibilit e et de abilit e, les mod eles Markoviens sont commun ement utilis es. En raison de la taille et de la complexit e de ces syst emes, et en raison de la ra-ret e des d efaillances, les solutions analytiques et la simulation \standard" sont toutes deux ineecaces, et m^ eme parfois non applicables. Un certain nombre de techniques de Monte Carlo r eduisant la variance ont et e propos ees pour sur-monter cette diicult e; les m ethodes d' echantillonnage pr ef erentiel sont parmi les plus eecaces. L'objectif de cet article est de passer en revue les proc ed es d' echantillonnage pr ef erentiel existants, de proposer des am eliorations et de discuter des dii erentes propri et es de ces m ethodes.