Coupled Geodesic Active Regions for Image Segmentation

This paper presents a novel variational method for image segmentation which is obtained by unifying boundary and region-based information sources under the Geodesic Active Region framework. A statistical analysis over the observed density function (image histogram) using a mixture of Gaussian elements, indicates the number of the di erent regions and their intensity properties. Then, the boundary information is determined using a probabilistic edge detector, while the region information is given directly from the observed image using the conditional probability density functions of the mixture model. The de ned objective function is minimized using a gradient-descent method where a level set approach is used to implement the resulting PDE system. According to the motion equations [PDE], the set of initial curves is propagated towards the segmentation result under the in uence of boundary and region-based segmentation forces, and being constrained by a regularity force. The changes of topology are naturally handled thanks to the level set implementation, while a coupled multi-phase propagation is adopted that increases the robustness and the convergence rate by introducing a coupled system of equations for the di erent level set functions. Besides, to reduce the required computational cost and to decrease the risk of convergence to a local minimum, a multi-scale approach is also considered. The performance of our method is demonstrated on a variety of synthetic and real images. Key-words: Image Segmentation, Maximum Likelihood, Geodesic Active Regions, Level Set Theory, Multi-phase Propagation, Multi-scale Segmentation. This work was funded in part under the VIRGO research network (EC Contract No ERBFMRX-CT96-0049) of the TMR Programme. e-mail: {nparagio,der}@sophia.inria.fr http://www-sop.inria.fr/robotvis/personnel/{nparagio,der}/ Couplage des Régions Actives Géodésiques pour la Segmentation d'Image Résumé : Dans ce rapport, nous présentons une approche variationnelle pour traiter le problème de la segmentation d'image à l'aide du modèle deRégions Actives Géodésiques qui permet de prendre en compte de manière uni ée les informations liées aux régions et aux contours. En premier, l'histogramme de l'image observée est approximé par une mixture de Gaussienne. Cette densité de probabilité est ensuite utilisée a n de déduire le nombre de régions et leurs propriétés statistiques. Les contours des régions sont ensuite caractérisés par une analyse statistique qui permet de dé nir une énergie qui inclut aussi bien un terme de région qu'un terme de contour. L'équation d'Euler-Lagrange associée à la minimisation de l'énergie est alors résolue à l'aide de la méthode des courbes de niveaux. Un ensemble de courbes initiales va ainsi se déplacer sous l'in uence d'une contrainte de régularite et de forces associées aux contours et aux régions. Les changements de topologie sont naturellement traités grâce à la mise en oeuvre d'une approche à base de courbes de niveau. A n d'augmenter la robustesse de l'approche et pouvoir par exemple segmenter aussi bien les éventuelles parties intérieures qu'extérieures des régions, nous proposons et développons une propagation multi-phase à base d'un système d'EDP couples. A n de réduire le coût de calcul exigé, une approche multi-échelle est considérée. Plusieurs résultats expérimentaux, obtenues à partir de séquences d'images réelles, illustrent les diverses potentialités de cette approche. Mots-clés : Segmentation d'image, régions actives géodésiques, théorie de courbes de niveau, propagation multi-phase, segmentation multi-échelle. Coupled Geodesic Active Regions for Image Segmentation 3