Complexes inattendus de droites de saut
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Unexpected complex of jumping lines We prove here the following results : Theorem 1 Let E a rank 2 vector bundle over P3, if C is a reduced irreducible curve of P3 such that EH is unstable for all H ∈ C then C is a line. We define now the set W (E) as the set of planes H such that the restricted bundle EH is unstable (that means non semi-stable). Theorem 2 Let E a rank 2 vector bundle over P3, with first chern class c1 = c1(E), L a line and an integer n ≥ 0. The following conditions are equivalent : (i) L∨ ⊂ W (E) and H(EH(−n + [−c1/2])) 6= 0 for a general point H ∈ L ∨. (ii) There exist m > 0 and a section t ∈ H(E(m+[−c1/2])) such that the zero variety of t contains the infinitesimal neighbourhood of order (m + n − 1) of L.
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تاریخ انتشار 2008